Question

【題目】如圖所示,兩根光滑平行的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在豎直平面內(nèi),兩導(dǎo)軌間距為L,上端M、P間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌電阻不計,導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強磁場中。輕質(zhì)彈簧一端固定于N、Q所在的水平平面上，另一端與質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒連接在一起,導(dǎo)體棒緊靠在導(dǎo)軌上。初始時刻，彈簧恰處于自然長度,導(dǎo)體棒具有沿導(dǎo)軌向上的初速度v0,整個運動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行

(1)求初始時刻通過電阻R的電流大小和方向

(2)當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時,速度變?yōu)?/span>v,求此時導(dǎo)體棒的加速度大小

(3)彈簧彈性勢能的表達式為，式中x表示彈簧的形變量。求導(dǎo)體棒從開始運動直到最終停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

【答案】(1) 方向為P→R→M (2) (3)

【解析】

(1)初始時刻

電流方向為

(2)當(dāng)導(dǎo)體棒第--次回到初始位置時，根據(jù)

由牛頓第二定律有

解得

(3當(dāng))導(dǎo)體棒停止時有

此時彈簧具有的彈性勢能

取導(dǎo)體棒停止時的位置重力勢能為零,對整個回路整個過程應(yīng)用能量守恒定律有

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱

解得