某同學(xué)探究小球沿光滑斜面頂端下滑至底端的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,現(xiàn)將兩質(zhì)量相同的小球同時(shí)從斜面的頂端釋放,在甲、乙圖的兩種斜面中,通過(guò)一定的判斷分析,你可以得到的正確結(jié)論是(  )
A.甲圖中,小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同
B.甲圖中,小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度相同
C.乙圖中,小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同
D.乙圖中,小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度相同
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(1)在甲圖中:
對(duì)小球進(jìn)行受力分析,受到重力和支持力,合力提供加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知:
運(yùn)動(dòng)的加速度為a=gsinθ
設(shè)高度為h,則斜面的長(zhǎng)度為
h
sinθ

根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng),位移-時(shí)間公式可知:
h
sinθ
=
1
2
at2
t=
2h
g(sinθ)2

甲圖中兩個(gè)斜面傾角不等,故小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和加速度都不相同,故A、B錯(cuò)誤;
(2)在乙圖中:
對(duì)小球進(jìn)行受力分析,受到重力和支持力,合力提供加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知:
運(yùn)動(dòng)的加速度為a=gcosθ
兩個(gè)斜面傾角不等,所以加速度不相同,故D錯(cuò)誤;
設(shè)底邊長(zhǎng)為h,則斜面的長(zhǎng)度為
h
sinθ

根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng),位移-時(shí)間公式可知:
h
sinθ
=
1
2
at2

t=
2h
gsinθcosθ

當(dāng)θ分別為30°和60°時(shí),sinθcosθ相等,故時(shí)間相等,C正確.
故選C.
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A.甲圖中小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同

B.甲圖中小球下滑至底端的速度大小與方向均相同

C.乙圖中小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同

D.乙圖中小球下滑至底端的速度大小相同

 

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A.甲圖中,小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同
B.甲圖中,小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度相同
C.乙圖中,小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同
D.乙圖中,小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度相同

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