如圖所示,在距離水平地面h=0.8m的虛線的上方,有一個方向垂直于紙面水平向內(nèi)的勻強磁場.正方形線框abcd的邊長l=0.2m,質(zhì)量m=0.1kg,電阻R=0.08Ω.一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪,一端連線框,另一端連一質(zhì)量M=0.2kg的物體A.開始時線框的cd在地面上,各段繩都處于伸直狀態(tài),從如圖所示的位置由靜止釋放物體A,一段時間后線框進(jìn)入磁場運動,已知線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時線框恰好做勻速運動.當(dāng)線框的cd邊進(jìn)入磁場時物體A恰好落地,同時將輕繩剪斷,線框繼續(xù)上升一段時間后開始下落,最后落至地面.整個過程線框沒有轉(zhuǎn)動,線框平面始終處于紙面內(nèi),g取10m/s2.求:
(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B.
(2)線框從開始運動到最高點,用了多長時間?
(3)線框落地時的速度多大?
解析: (1)設(shè)線框到達(dá)磁場邊界時速度大小為v,由機械能守恒定律可得:
Mg(h-l)=mg(h-l)+(M+m)v2①
代入數(shù)據(jù)解得:v=2m/s②
線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時,感應(yīng)電流:I=③
線框恰好做勻速運動,有:
Mg=mg+IBl④
代入數(shù)據(jù)解得:B=1T.⑤
(2)設(shè)線框進(jìn)入磁場之前運動時間為t1,有:
h-l=vt1⑥
代入數(shù)據(jù)解得:t1=0.6s⑦
線框進(jìn)入磁場過程做勻速運動,所用時間:
t2==0.1s⑧
此后輕繩拉力消失,線框做豎直上拋運動,到最高點時所用時間:t3==0.2s⑨
線框從開始運動到最高點,所用時間:
t=t1+t2+t3=0.9s.⑩
(3)線框從最高點下落至磁場邊界時速度大小不變,線框所受安培力大小也不變,即
IBl=(M-m)g=mg⑪
因此,線框穿過磁場過程還是做勻速運動,離開磁場后做豎直下拋運動.
由機械能守恒定律可得:
mv=mv2+mg(h-l)⑫
代入數(shù)據(jù)解得線框落地時的速度:
v1=4m/s.⑬
答案: (1)1T (2)0.9s (3)4m/s
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