Question

【題目】兒童智力拼裝玩具“云霄飛車”的部分軌道簡(jiǎn)化為如下模型：光滑水平軌道MN與半徑為R的豎直光滑圓弧軌道相切于N點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球A靜止于P點(diǎn)，小球半徑遠(yuǎn)小于R．與A相同的小球B以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，A、B碰后粘連在一起．求當(dāng)v0的大小在什么范圍時(shí)，兩小球在圓弧軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離圓弧軌道？已知重力加速度為g．

Answer 1

【答案】或

【解析】設(shè)A、B碰撞后的速度為，恰好運(yùn)動(dòng)到圓弧最高點(diǎn)時(shí)的速度為

對(duì)A、B，碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得

欲使A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓弧軌道，有兩種可能：

(1)當(dāng)較小時(shí)，A、B最高只能運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的地方

對(duì)A、B，從碰后到與圓心等高的地方，由動(dòng)能定理有

聯(lián)立得

(2)當(dāng)較大時(shí)，A、B能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。討論A、B恰好做完整圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形，對(duì)A、B，從碰后運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理

在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得

聯(lián)立得

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，兩小球在圓弧軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離圓弧軌道。