Question

【題目】如圖所示，四分之一的光滑圓弧軌道AB 與水平軌道平滑相連，圓弧軌道的半徑為R=0.8m，有一質(zhì)量為m=1kg 的滑塊從A端由靜止開始下滑，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，滑塊在水平軌道上滑行L=0.7m 后，滑上一水平粗糙的傳送帶，傳送帶足夠長(zhǎng)且沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，取 g=10m/s2，求：

（1）滑塊第一次滑上傳送帶時(shí)的速度 v1 多大？

（2）若要滑塊再次經(jīng)過B點(diǎn)，傳送帶的速度至少多大？

（3）試討論傳送帶的速度v與滑塊最終停下位置x（到B點(diǎn)的距離）的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1) 3m/s (2) m/s (3) 或

【解析】

（1）從A點(diǎn)到剛滑上傳送帶，應(yīng)用動(dòng)能定理

得

代入數(shù)據(jù)得，v1=3m/s.

（2）滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，先向左減速零，再向右加速，若傳送帶的速度小于v1，則物塊最終以傳送帶的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)傳送帶速度為v時(shí)，物塊剛能滑到B點(diǎn)，則

解得m/s

即傳送帶的速度必須大于等于m/s。

(3)傳送帶的速度大于或等于v1，則滑塊回到水平軌道時(shí)的速度大小仍為v1

得s=0.9m，即滑塊在水平軌道上滑行的路程為0.9m，則最后停在離B點(diǎn)0.2m處。

若傳送帶的速度m/s <v<3m/s，則滑塊將回到B點(diǎn)，滑上圓弧軌道后又滑到水平軌道，最后停下，即

解得

若傳送帶的速度v<m/s，則滑塊將不能回到B點(diǎn)，即

解得