Question

【題目】如圖所示，兩塊平行金屬極板MN水平放置，板長L=1m、間距，兩金屬板間電壓；在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個(gè)全等的正三角形區(qū)域，正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點(diǎn)P恰好在下金屬板N的右端點(diǎn)；正三角形FGH內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)，已知A、F、G處于同一直線上，B、C、H也處于同一直線上，AF兩點(diǎn)距離為。現(xiàn)從平行金屬極板MN左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子，若粒子的質(zhì)量為，帶電量為，初速度為，

（1）求該粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度v的大小和方向；

（2）若該粒子進(jìn)入中間三角形區(qū)域后從AC邊界垂直射出，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（3）若使該粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH邊界，求應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1），垂直于AB方向出射 （2） (3)

【解析】試題分析: （1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解；（2）求出帶電粒子出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的偏轉(zhuǎn)的位移，根據(jù)幾何關(guān)系及向心力公式即可求解磁場(chǎng)強(qiáng)度；（3）分析知當(dāng)軌跡與邊界GH相切時(shí)，對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2最大，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡根據(jù)幾何關(guān)系及向心力公式即可求解磁場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件．

（1）設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：

水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則有： ，解得：

豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則粒子的加速度

豎直方向速度為：

則粒子射出的速度為：

設(shè)速度v與水平方向夾角為，則有：

解得： ，即垂直于AB方向射出

（2）作出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖所示：

則帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)數(shù)值方向偏移的位移： ，即粒子由P點(diǎn)垂直AB射入磁場(chǎng)

由幾何關(guān)系知，在磁場(chǎng)ABC區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：

由牛頓第二定律得： ，解得：

（3）當(dāng)軌跡與邊界GH相切時(shí)，對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系可知： ，解得：

牛頓第二定律得： ，解得：

所以應(yīng)滿足的條件為：