如圖所示,與水平面成37°的傾斜軌道AB,其延長(zhǎng)線在C點(diǎn)與半圓軌道CD(軌道半徑R=1m)相切,全部軌道為絕緣材料制成且放在豎直面內(nèi).整個(gè)空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),MN的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)質(zhì)量為0.4kg的帶電小球沿斜面下滑,至B點(diǎn)時(shí)速度為VB=100/7  m/s,接著沿直線BC(此處無(wú)軌道)運(yùn)動(dòng)到達(dá)C處進(jìn)入半圓軌道,進(jìn)入時(shí)無(wú)動(dòng)能損失,且剛好到達(dá)D點(diǎn),從D點(diǎn)飛出時(shí)磁場(chǎng)消失,不計(jì)空氣阻力,取g=10m/s2,cos37°=0.8,求:
(1)小球帶何種電荷.
(2)小球離開(kāi)D點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AC的交點(diǎn)距C點(diǎn)的距離.
(3)小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功.
分析:帶電粒子在只有電場(chǎng)的傾斜軌道上做勻加速運(yùn)動(dòng)后,進(jìn)入電場(chǎng)與磁場(chǎng)混合的場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng),重力、洛倫茲力與電場(chǎng)力處于平衡狀態(tài),接著沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)剛好能達(dá)到D點(diǎn),最后從D點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng),此時(shí)所受到的合力正好與速度相互垂直.因此由電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向可確定小球所帶電性,同時(shí)利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得小球垂直與速度方向上發(fā)生的位移,從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,最終確定沿速度方向的運(yùn)動(dòng)的位移.小球在半圓軌道上由運(yùn)動(dòng)定理可得克服摩擦力做功多少.
解答:解:(1)由小球離開(kāi)B點(diǎn)后仍能沿直線方向運(yùn)動(dòng),則可確定電場(chǎng)力、與洛倫茲力的方向,從而可得出小球帶正電.
(2)小球在BC間做勻速直線運(yùn)動(dòng),則有C點(diǎn)的速度與B點(diǎn)的速度相等,即vc=
100
7
m/s
 
在BC段受力如圖所示,設(shè)重力與電場(chǎng)力合力為F,
則有F=qvB,
又F=
mg
cos37°
=5N
解得:qB=
F
v
=
7
20
 
在D處由牛頓第二定律可得:BqvD+F=m
v
2
D
R

由以上兩式可得:vD=4m/s或vD=-
25
8
m/s
(舍去)
小球離開(kāi)D點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng),其加速度為:由2R=
1
2
at2得:

t=
2×2R
a
=
4mR
F
=
2
2
5
s

s=vDt=2.26m
(3)設(shè)CD段克服摩擦力做功Wf
由運(yùn)動(dòng)定理可得:-Wf-2FR=
1
2
m
(v
2
D
-v
2
C
)

解得Wf=27.6J.
點(diǎn)評(píng):小球從D點(diǎn)飛出后,正好受到重力與電場(chǎng)力且這兩個(gè)力的合力與速度垂直,所以剛好做類平拋運(yùn)動(dòng).因此可以將傾斜軌道等效看成水平面,相當(dāng)于小球做平拋運(yùn)動(dòng),從而可以運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)處理.
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如圖所示,與水平面成θ角的皮帶傳送機(jī),把質(zhì)量為m的物體以速度v勻速向上傳送,皮帶作用于物體的摩擦力大小為
mgsinθ
mgsinθ
;支持力大小為
mgcosθ
mgcosθ
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mg
mg

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;貨箱與皮帶間相對(duì)靜止后受到的摩擦力大小為
 

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