Question

如圖所示，輕桿一端固定著小球A，另一端可繞0點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)；矩形厚木板B放在粗糖的水平地面上，B上表面的最右端有一光滑小物塊C；A在最低點(diǎn)時(shí)剛好與B左側(cè)接觸．輕桿與水平成30°角時(shí)，給A以大小為v₀=

3gL

、方向垂直于桿的初速度，A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與B發(fā)生正碰后靜止．已知g為重力加速度，L為桿長(zhǎng)；A、C可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m；B的質(zhì)量為2m、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)；B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，其余摩擦不計(jì)．
（1）求A到達(dá)最低點(diǎn)與B碰撞前，A受到桿的作用力大��；
（2）討論木板高度h取不同值時(shí)，C落地瞬間與B左側(cè)的水平距離．

Answer 1

（1）A在下落過程中，由動(dòng)能定理得：
mg（L+Lsin30°）=

1

2

mv²-

1

2

mv₀² ①，
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

L

，
解得：F=7mg，則在最低點(diǎn)，桿對(duì)A的作用力大小為7mg，方向豎直向上．
（2）A與B碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：mv=2mv′②，由①②v′=

6gL

2

；
碰后B做向右左勻減速直線運(yùn)動(dòng)，C靜止不動(dòng)，設(shè)B靜止時(shí)的位移為s，
對(duì)B由動(dòng)能定理得：-μ（2m+m）gs=0-

1

2

×2mv′²，
解得：s=1.25L；
設(shè)C剛離開B時(shí)的速度為v₁，由動(dòng)能定理得：：-μ（2m+m）gL=

1

2

×2mv₁²-

1

2

×2mv′²，
解得：v₁=

0.3gL

，從C離開B到B靜止需要的時(shí)間t=

v1

a

=

0.3gL

μg

=

15L 8g

；
C離開B后做自由落體運(yùn)動(dòng)，h=

1

2

gt′²，t′=

2h g

，
①當(dāng)t′≥t，即h≥

15

16

L時(shí)，C落地瞬間與B左側(cè)的水平距離x=s-L=0.25L；
②當(dāng)t′＜t，即h＜

15

16

L時(shí)，C落地瞬間與B左側(cè)的水平距離：
x=v₁t′-

1

2

at′²=

0.3gL

×

2h g

-

1

2

×μg×

2h

g

=

0.6hL

-0.4h．
答：（1）A到達(dá)最低點(diǎn)與B碰撞前，A受到桿的作用力為7mg．
（2）①當(dāng)h≥

15

16

L時(shí)，C落地瞬間與B左側(cè)的水平距離x=s-L=0.25L；
②當(dāng)h＜

15

16

L時(shí)，C落地瞬間與B左側(cè)的水平距離為x=

0.6hL

-0.4h．