Question

如圖所示，寬度為L(zhǎng)的金屬框架豎直固定在絕緣地面上，框架的上端接有一特殊的電子元件，如果將其作用等效成一個(gè)電阻，則其阻值與其兩端所加的電壓成正比，即等效電阻R=kU，式中k為恒量．框架上有一質(zhì)量為m的金屬棒水平放置，金屬棒與框架接觸良好無(wú)摩擦，離地高為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面相垂直．將金屬棒由靜止釋放，棒沿框架向下運(yùn)動(dòng)．不計(jì)金屬棒電阻，問(wèn)：
（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，流過(guò)棒的電流多大？方向如何？
（2）金屬棒經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？
（3）金屬棒從釋放到落地過(guò)程中在電子元件上消耗的電能多大？

Answer 1

分析：（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于金屬棒沒(méi)有電阻，電子元件兩端的電壓U=E，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）由上式分析得知，電路中電流不變，金屬棒所受的安培力不變，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間；
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出棒落地的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子元件上消耗的電能．

解答：解：（1）在棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，流過(guò)電阻R的電流大小為  I=

U

R

=

1

k

；①
根據(jù)楞次定律判斷得知：電流方向水平向右（從a→b）．
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒受到的安培力為FA=BIL=

BL

k

對(duì)金屬棒運(yùn)用牛頓第二定律，mg-F_A=ma  ③
得a=g-

BL

mk

恒定，所以金屬棒作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
設(shè)金屬棒經(jīng)過(guò)時(shí)間t落地，有h=

1

2

at2  ④
解得t=

2h a

=

2hkm mgk-BL

  ⑤
（3）設(shè)金屬棒落地時(shí)速度大小為v，有
  v=

2ah

=

2h(g- BL mk )

=

2mgkh-2hBL mk

根據(jù)動(dòng)能定理，有  WG-Q=

1

2

mv2 ⑥
得Q=mgh-

1

2

mv2=mgh-

mghk-hBL

k

=

hBL

k

答：（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，流過(guò)棒的電流大小為

1

k

，方向從a→b．
（2）金屬棒經(jīng)過(guò)

2hkm mgk-BL

長(zhǎng)時(shí)間落到地面．
（3）金屬棒從釋放到落地過(guò)程中在電子元件上消耗的電能為

hBL

k

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一般的問(wèn)題不同，電子元件的電阻與電壓成正比，分析得到電路中電流不變，從而判斷出金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，要克服思維定勢(shì)的影響，具體問(wèn)題要具有分析．對(duì)于第3題也可以這樣求解：金屬棒從釋放到落地過(guò)程中在電子元件上消耗的電能等于克服安培力所做的功，即Q=WA=FAh=BILh=B?

1

k

?Lh=

BLh

k

．