Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)xoy平面內(nèi)存在B=2.0T的勻強(qiáng)磁場，OA與OCA為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中OCA滿足曲線方程 ，C為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌OA與OCA相交處的O點(diǎn)和A點(diǎn)分別接有體積可忽略的定值電阻R1和R2 ， 其R1=4.0Ω、R2=12.0Ω．現(xiàn)有一足夠長、質(zhì)量m=0.10kg的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上勻速運(yùn)動，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R1、R2外其余電阻不計(jì)，g取10m/s2 ．
求：

（1）金屬棒MN在導(dǎo)軌上運(yùn)動時(shí)感應(yīng)電流的最大值；
（2）外力F的最大值；
（3）金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬棒MN沿導(dǎo)軌豎直向上運(yùn)動，進(jìn)入磁場中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢．當(dāng)金屬棒MN勻速運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)，電路中感應(yīng)電動勢最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大．

金屬棒MN接入電路的有效長度為導(dǎo)軌OCA形狀滿足的曲線方程中的x值．

因此接入電路的金屬棒的有效長度為

Lm=xm=0.5m

Em=BLmv

Em=3.0V

且

Im=1.0A

答：金屬棒MN在導(dǎo)軌上運(yùn)動時(shí)感應(yīng)電流的最大值為1.0A；

（2）解：金屬棒MN勻速運(yùn)動中受重力mg、安培力F安、外力F外作用，

F安m=ImLmB

解得：F安m=1.0N

F外m=F安m+mg

解得：F外m=2.0N

答：外力F的最大值為2.0N；

（3）解：金屬棒MN在運(yùn)動過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

有效值為

金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段的時(shí)間為t，

m

解得： s

滑過OC段產(chǎn)生的熱量

解得：Q=1.25J

答：金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為1.25J．

【解析】（1）金屬棒MN沿導(dǎo)軌豎直向上運(yùn)動，進(jìn)入磁場中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢．當(dāng)金屬棒MN勻速運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)，電路中感應(yīng)電動勢最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，根據(jù)感應(yīng)電動勢公式及歐姆定律即可求解電流；（2）金屬棒MN勻速運(yùn)動中受重力mg、安培力F安、外力F外作用，受力平衡，根據(jù)平衡條件列式即可求解；（3）先求出產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值，再求出運(yùn)動的時(shí)間，根據(jù)Q= 求解．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用焦耳定律內(nèi)容，掌握焦耳定律：電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟電流的平方成正比跟導(dǎo)體的電阻成正比，跟通電時(shí)間成正比即可以解答此題．