Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在第I象限內(nèi)有平行于軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿軸正方向；在第IV象限有一與軸相切的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫(huà)出），方向垂直于平面向里，大小為。一質(zhì)量為、電荷量為的粒子，從軸上的點(diǎn)，以大小為的速度沿軸正方向射入電場(chǎng)，通過(guò)電場(chǎng)后從軸上的點(diǎn)進(jìn)入第IV象限的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后從軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第III象限，且速度與軸負(fù)方向成45°角，不計(jì)粒子所受的重力。求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

（2）圓形磁場(chǎng)的最小面積；

（3）粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，到再次經(jīng)過(guò)軸所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：

2h=v0t

豎直方向：

解得：

（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度：

粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)的速度：

方向與x軸正方向夾角為45°.

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切，O′點(diǎn)就是粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。粒子在區(qū)域中的軌跡是以O′為圓心、r為半徑的圓上的圓弧ab，a點(diǎn)和b點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上。
在通過(guò)a、b兩點(diǎn)的不同圓周中，最小的一個(gè)是以ab連線為直徑的圓周，設(shè)圓形磁場(chǎng)的半徑為R；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

由幾何關(guān)系可知，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑：

R=rsin45°

圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積：S=πR2，解得：

；

（3）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)y軸需要的時(shí)間：

粒子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

；