Question

如圖所示,在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng),其入射方向與y軸成45°角。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)中坐標(biāo)為(3L,L)的P點(diǎn)處時(shí)速度大小為v₀,方向與x軸正方向相同。求：

(1)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v；

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；

(3)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

解：若粒子第一次在電場(chǎng)中到達(dá)最高點(diǎn)即到達(dá)P,則其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

(1)設(shè)粒子在O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,OQ段為圓弧,QP段為拋物線。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,粒子在Q點(diǎn)時(shí)速度的大小也為v,方向與x軸正方向成45°角,可得：

v₀=vcos45°(2分)

解得：v=v₀。

(2)在粒子從Q運(yùn)動(dòng)到P的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得：

-qEL=mv₀²-mv²

解得：E=。

(3)在Q點(diǎn)時(shí),v_y=v₀tan45°=v₀

設(shè)粒子從Q運(yùn)動(dòng)到P所用的時(shí)間為t₁,在豎直方向上有：

t₁=

水平方向上有：x₁=v₀t₁=2L

因?yàn)镻點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3L,故粒子在電場(chǎng)中一定是第一次到達(dá)最高點(diǎn)即過(guò)P點(diǎn)

所以O(shè)Q=3L-2L=L 又因?yàn)椋篛Q=2Rcos45°

故粒子在OQ段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：R=L

粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間為：t₂=

則粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為：t_總=t₁+t₂=。