Question

（2012?咸安區(qū)模擬）如圖所示，一密閉的截面積為S的圓筒形汽缸，高為H，中間有一薄活塞，用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧吊著，活塞重為G，與汽缸緊密接觸，不導(dǎo)熱且氣體是同種氣體，且質(zhì)量、溫度、壓強都相同時，活塞恰好位于汽缸的正中央，設(shè)活塞與汽缸壁間的摩擦可不計，汽缸內(nèi)初始壓強為p₀=1.0×10⁵Pa，溫度為T₀，
求：（1）彈簧原長．
（2）如果將汽缸倒置，保持汽缸Ⅱ部分的溫度不變，使汽缸Ⅰ部分升溫，使得活塞在汽缸內(nèi)的位置不變，則汽缸Ⅰ部分氣體的溫度升高多少？

Answer 1

分析：（1）對活塞受力分析，根據(jù)胡克定律計算彈簧的伸長量，從而得到彈簧的原長；
（2）以氣體為研究對象，找出氣體的狀態(tài)參量，根據(jù)氣體狀態(tài)方程可以計算氣體溫度的升高．

解答：解：（1）對活塞受力分析，活塞上下氣體的壓力大小等，還有向下的重力和向上的彈簧的彈力，
所以kx=G，
所以彈簧的伸長x=

G

k

，
此時彈簧的長度為

1

2

H，
所以彈簧的原長為

1

2

H-

G

k

，
（2）活塞的位置不變，那么氣體的體積就不變，
此時活塞還要處于受平衡的狀態(tài)，那么對于Ⅰ部分的氣體壓強△PS=2G，
對于Ⅰ部分的氣體P₁=P₀，T₁=T₀，
△P=

2G

S

，T=？
根據(jù)

P1

T1

=

△P

△T

代入解得，△T=

2GT0

P0S

，
所以汽缸Ⅰ部分氣體的溫度要升高

2GT0

P0S

．
答：（1）彈簧原長為

1

2

H-

G

k

．
（2）汽缸Ⅰ部分氣體的溫度要升高

2GT0

P0S

．

點評：在分析問題的時候要注意活塞的上下都要受到氣體的壓力的作用，但是上下的氣體壓力抵消了，在后來的分析氣體的溫度的時候可以直接用溫度的升高和壓強的增大來分析計算．