Question

【題目】某種透明材料制成的半球殼，外徑是內(nèi)徑的兩倍，過球心O的截面如圖所示，A是外球面上的點，AO是半球殼的對稱軸。一單色光在圖示截面內(nèi)從A點射入，當入射角i=45°時折射光恰與內(nèi)球面相切于B點。

（i）求透明材料對該光的折射率；

（ii）要使從A點入射光的折射光能從內(nèi)球面射出半球殼，求光在A點入射角應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）i<30°

【解析】

（i）當入射角i=45°時，設折射角為r，透明材料對該光的折射率為n，ΔABO為直角三角形，則

解得

r=30°

（ii）光在A點入射角為i′時，設折射角為r′，折射光射到內(nèi)球面上的D點剛好發(fā)生全反射，則折射光完全不能從內(nèi)球面射出半球殼，折射光在內(nèi)球面的入射角等于臨界角為C，如圖所示，在ΔADO中，由正弦定理有

解得

解得

i′=30°

要使從A點射入光的折射光能從內(nèi)球面射出半球殼，則光在A點入射角i應滿足：

i<30°