Question

（2006?咸寧模擬）如圖所示，足夠長金屬導(dǎo)軌MN和PQ與R相連，平行地放在水平桌面上．質(zhì)量為m的金屬桿ab可以無摩擦地沿導(dǎo)軌運動．導(dǎo)軌與ab桿的電阻不計，導(dǎo)軌寬度為L，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直穿過整個導(dǎo)軌平面．現(xiàn)給金屬桿ab一個瞬時沖量I₀，使ab桿向右滑行．求：
（1）回路最大電流是多少？
（2）當(dāng)滑行過程中電阻上產(chǎn)生的熱量為Q時，桿ab的加速度多大？
（3）桿ab從開始運動到停下共滑行了多少距離？

Answer 1

分析：（1）給金屬桿ab一個瞬時沖量I₀，ab桿將切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力阻礙而做減速運動，速度減小，安培力大小隨之減小，則加速度減小．可知桿的運動情況．
金屬桿在導(dǎo)軌上做減速運動，剛開始時速度最大，由E=BLv和I結(jié)合求出最大電流．
（2）根據(jù)E=BLv，I=

E

R

和F=BIL推導(dǎo)出安培力表達式，由牛頓第二定律求解加速度．
（3）由動能定理求解．

解答：解：（1）由動量定理有：I₀=mv₀-0
得：v0=

I0

m

由題可知金屬桿做減速運動，剛開始有最大速度時有最大為：
E_m=BLv，
所以回路最大電流為：Im=

BLv0

R

=

BLI0

mR

（2）設(shè)此時桿的速度為v，由能量守恒有：Q=

1

2

mv02-

1

2

mv2
解之得：v=

I02 m2 - 2Q m

         
由牛頓第二定律F_A=BIL=ma及閉合電路歐姆定律有：I=

BLv

R

得：a=

B2L2

mR

I02 m2 - 2Q m

（3）對全過程應(yīng)用動量定理有：-∑BIiL?△t=0-I0，而∑Ii?△t=q
所以有：q=

I0

BL

，
又：q=

.

I

?t=

. E

R

△t=

△Φ

R△t

△t=

△Φ

R

=

BLx

R

，其中x為桿滑行的距離
所以有：x=

I0R

B2L2

答：（1）回路最大電流是

BLI0

mR

．
（2）當(dāng)滑行過程中電阻上產(chǎn)生的熱量為Q時，桿ab的加速度為

B2L2

mR

I02 m2 - 2Q m

．
（3）桿ab從開始運動到停下共滑行了

I0R

B2L2

．

點評：本題通過桿的受力情況來分析其運動情況，關(guān)鍵要抓住安培力大小與速度大小成正比．