Question

13．如圖甲所示，跨過(guò)定滑輪的細(xì)線兩端系著質(zhì)量均為M的物塊A、B，A下端與通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，B上放置一質(zhì)量為m的金屬片C，固定的金屬圓環(huán)D處在B的正下方．系統(tǒng)靜止時(shí)C、D間的高度差為h．先接通電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，再由靜止釋放B，系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B穿過(guò)圓環(huán)D時(shí)C被D阻擋而停止，通過(guò)紙帶，可以求出B剛好穿過(guò)D時(shí)的速度V．

（1）若用該裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，則需驗(yàn)證等式$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$是否成立．還可運(yùn)用圖象法加以驗(yàn)證：改變物塊B的釋放位置，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，記錄每次C、D間的高度差h，并求出B剛穿過(guò)D時(shí)的速度v，作出v²-h圖線如圖乙所示，根據(jù)圖線得出重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$代入數(shù)據(jù)再與當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小比較，判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒（均用題中物理量的字母表示）．
（2）在不增加實(shí)驗(yàn)器材的情況下，請(qǐng)?zhí)岢鰷p小實(shí)驗(yàn)誤差的一個(gè)辦法．適當(dāng)增加C、D間的高度差；適當(dāng)增加金屬片C的質(zhì)量；保證打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔在同一豎直線上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得出驗(yàn)證的表達(dá)式．根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，從而求出重力加速度g的表達(dá)式．
（2）減小誤差的方法有：適當(dāng)增加C、D間的高度差；適當(dāng)增加金屬片C的質(zhì)量；保證打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔在同一豎直線上．

解答 解：（1）系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgh，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，則需驗(yàn)證：$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．
根據(jù)機(jī)械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．則g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$．
（2）減小誤差的方法：適當(dāng)增加C、D間的高度差；適當(dāng)增加金屬片C的質(zhì)量；保證打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔在同一豎直線上．
故答案為：（1）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$；（2）適當(dāng)增加C、D間的高度差；適當(dāng)增加金屬片C的質(zhì)量；保證打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔在同一豎直線上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，即驗(yàn)證系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量與系統(tǒng)動(dòng)能的增加量是否相等，難度不大．