Question

2．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面頂端有一個(gè)小物體A自靜止開(kāi)始下滑，同時(shí)另一個(gè)小物體B自靜止開(kāi)始由斜面底端向左以恒定的加速度a沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，A滑下后沿斜面底部光滑小圓弧平穩(wěn)進(jìn)入水平面，且勻速向B追去，為使A能追上B，B的加速度的最大值為多大？

Answer 1

分析 B做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A要追上B，則追上B時(shí)的速度必大于等于B的速度．求出臨界情況，即當(dāng)B的加速度最大時(shí)，此時(shí)A追上B時(shí)，兩者速度恰好相等．根據(jù)位移關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式去求加速度的最大值．

解答 解：設(shè)斜面長(zhǎng)L，則小球A在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t_1}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$，末速度$v=\sqrt{2gLsinθ}$，
當(dāng)小球A剛好能追上B球時(shí)，兩球速度大小相等，
即at=v，位移${s}_{B}=\frac{{v}^{2}}{2a}$，
水平面上A球的位移s_A=v（t-t₁），兩球相遇位移相等得：$\frac{v^2}{2a}=v（t-{t_1}）$，
即$\frac{2gLsinθ}{2a}=\sqrt{2gLsinθ}（\frac{{\sqrt{2gLsinθ}}}{a}-\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}）$
得$a=\frac{1}{2}gsinθ$．
答：B的加速度的最大值為$\frac{1}{2}gsinθ$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道要追上B，則追上B時(shí)的速度必大于等于B的速度．然后根據(jù)臨界情況去解決問(wèn)題，即當(dāng)B的加速度最大時(shí)，此時(shí)A追上B時(shí)，兩者速度恰好相等．