Question

【題目】回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子的裝置，圖為回旋加速器的示意圖． 、是兩個(gè)中空的鋁制半圓形金屬扁盒，在兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條狹縫，兩個(gè)形盒在高頻交流電源上．在盒中心處有粒子源，產(chǎn)生的帶正電粒子在兩盒之間被電場(chǎng)加速后進(jìn)入盒中．兩個(gè)形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子在磁場(chǎng)力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周后，再次到達(dá)兩盒間的狹縫，控制交流電源電壓的周期，保證帶電粒子經(jīng)過(guò)狹縫時(shí)再次被加速．如此，粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一次一次地經(jīng)過(guò)狹縫，一次一次地被回速，速度越來(lái)越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越來(lái)越大，最后到達(dá)形盒的邊緣，沿切線方向以最大速度被導(dǎo)出．已知帶電粒子的電荷量為，質(zhì)量為，加速時(shí)狹縫間電壓大小恒為，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為， 形盒的半徑為，狹縫之間的距離為．設(shè)從粒子源產(chǎn)生的帶電粒子的初速度為零，不計(jì)粒子受到的重力，求：

（）帶電粒子能被加速的最大動(dòng)能．

（）帶電粒子在盒中第個(gè)半圓的半徑．

（）若帶電粒子束從回旋加速器輸出時(shí)形成的等效電流為，求從回旋加速器輸出的帶電粒子的平均功率．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）帶電粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑達(dá)到最大時(shí)被引出，此時(shí)帶電粒子具有最大動(dòng)能，設(shè)離子從D盒邊緣離開(kāi)時(shí)的速度為。

依據(jù)牛頓第二定律

所以帶電粒子能被加速的最大動(dòng)能（2分）

（2）帶電粒子在D2盒中第n個(gè)半圓是帶電粒子經(jīng)過(guò)窄縫被加速2n-1次后的運(yùn)動(dòng)軌道，

設(shè)其被加速2n-1次后的速度為

由動(dòng)能定理得（2分）

此后帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為

由牛頓第二定律得（1分）

（1分）

（3）設(shè)在時(shí)間t內(nèi)離開(kāi)加速器的帶電粒子數(shù)N，則正離子束從回旋加速器輸出時(shí)形成的的等效電流，解得

帶電粒子從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率 （4分）