Question

【題目】如圖所示，一長(zhǎng)木板靜止在水平地面上，在長(zhǎng)木板的上表面放一滑塊。現(xiàn)在長(zhǎng)木板上施加一水平向左的恒力，使長(zhǎng)木板由靜止開始以恒定的加速度a＝2.5 m/s2向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度為v＝9 m/s時(shí)調(diào)整恒力的大小使長(zhǎng)木板做勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)滑塊與長(zhǎng)木板之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.225，重力加速度g＝10 m/s2，運(yùn)動(dòng)過程中滑塊始終未滑離長(zhǎng)木板。求：

(1)長(zhǎng)木板的速度達(dá)到v前滑塊的加速度大��；

(2)滑塊相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及位移大��；

(3)為保證運(yùn)動(dòng)過程中滑塊不滑離長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)前滑塊到長(zhǎng)木板右端的最短距離。

Answer 1

【答案】(1)2.25 m/s2　(2)4 s　18 m　(3)1.8 m

【解析】(1)設(shè)滑塊的質(zhì)量為m，滑塊的最大加速度為a′，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma′

解得a′＝2.25 m/s2<2.5 m/s2，滑塊與長(zhǎng)木板存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則滑塊的加速度大小為2.25 m/s2

(2)設(shè)滑塊相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，加速運(yùn)動(dòng)的位移大小為x1，則

t1＝＝4 s

x1＝＝18 m。

(3)設(shè)長(zhǎng)木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則

t2＝＝3.6 s

設(shè)滑塊與長(zhǎng)木板達(dá)到共同速度時(shí)長(zhǎng)木板的位移為x2，則

x2＝＋v(t1－t2)＝19.8 m

要使滑塊不從長(zhǎng)木板上滑落，滑塊與長(zhǎng)木板右端的最短距離為

Δx＝x2－x1＝1.8 m。