某恒星遠(yuǎn)處有一顆行星，靠近行星周圍有眾多的衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周圍。假設(shè)衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動是勻速圓周運(yùn)動，通過天文觀測，測得離該行星最近的一顆衛(wèi)星運(yùn)動的軌道半徑為，周期為。已知萬有引力常量為G。
（1）求該行星的質(zhì)量；
（2）通過天文觀測，發(fā)現(xiàn)離該行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動的軌道半徑為，周期為，試估算該行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量。
（3）通過天文觀測發(fā)現(xiàn)，某一時(shí)刻行星跟距離自己最近的衛(wèi)星以及距離自己很遠(yuǎn)的衛(wèi)星正好分布在一條直線上，求再經(jīng)過多長時(shí)間它們又將分布在一條直線上。
（1）（2）（3） 

試題分析：（1）由萬有引力提供向心力則： 
化簡則： 
(2)由由萬有引力提供向心力則，所以該衛(wèi)星質(zhì)量為 
因此眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量 
(3)由 又將分布在一條直線上化簡則
  
點(diǎn)評：本題考查了萬有引力提供向心力的常見的計(jì)算和化簡。通過萬有引力提供向心力只能求出中心天體的質(zhì)量。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

兩顆人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量之比軌道半徑之比，那么，它們的周期之比__________，它們所受向心力之比__________。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

2006年8月24日，國際天文學(xué)會聯(lián)合會第26屆大會經(jīng)過表決，確定了行星的確切標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)決定將冥王星降格為矮行星，并視其為海王星外天體的一個(gè)星族的標(biāo)志。其重要的原因是從上世紀(jì)90年代開始至今10多年的時(shí)間里，在海王星軌道以外發(fā)現(xiàn)了數(shù)以萬計(jì)的小天體，構(gòu)成一個(gè)“柯伊伯”環(huán)帶，冥王星只是其中最早被發(fā)現(xiàn)的，而且還不是里面最大的。下列有關(guān)冥王星和“柯依伯”環(huán)帶的說法，其中正確的是(    )
A．冥王星繞太陽運(yùn)動的周期比海王星繞太陽運(yùn)動的周期短
B．冥王星繞太陽運(yùn)動的角速度比海王星繞太陽運(yùn)動的角速度大
C．“柯依伯”環(huán)帶中小天體繞太陽運(yùn)動的線速度與離太陽距離成反比
D．“柯依伯”環(huán)帶中小天體繞太陽運(yùn)動的線速度與離太陽距離的平方根成反比

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

我國月球探測計(jì)劃嫦娥工程已經(jīng)啟動， “嫦娥1號”探月衛(wèi)星也已發(fā)射。設(shè)想嫦娥號登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動，飛船發(fā)射的月球車在月球軟著陸后，自動機(jī)器人在月球表面上做自由落體實(shí)驗(yàn)，測出物體自由下落h高度所需時(shí)間為t。已知月球半徑為R，引力常量為G，據(jù)上述信息求：
（1）月球的質(zhì)量；     
（2）月球的第一宇宙速度？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

假設(shè)地球是密度均勻的球體，地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)具有向心加速度，下列說法正確的是
A．在地球表面同一經(jīng)度上各物體的向心加速度方向相同
B．在地球表面同一緯度上各物體的向心加速度大小相同
C．在地球表面，所有物體均處于失重狀態(tài)
D．在地球表面各物體的向心加速度方向都和重力方向相同

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，他將某物體由距月球表面h高處釋放，經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面，設(shè)月球半徑為R。要使飛船完全脫離月球引力，至少具有的發(fā)射速度為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

下列關(guān)于萬有引力的說法，正確的有（    ）
A．物體落在地面上，說明地球?qū)ξ矬w有引力，物體對地球沒有引力
B．萬有引力定律及其表達(dá)式是開普勒建立的
C．地面上自由下落的蘋果和天空中運(yùn)行的月亮，受到的都是地球的萬有引力
D．中的G是一個(gè)比例常數(shù)，是由牛頓通過實(shí)驗(yàn)測量出的。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

2011年11月1日18時(shí)59分57秒，中國探月二期工程先導(dǎo)星嫦娥二號在西昌點(diǎn)火升空，準(zhǔn)確入軌。設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h，做勻速圓周運(yùn)動的周期為T。已知月球半徑為R，引力常量為G。
求（1）月球的質(zhì)量；(2)月球表面的重力加速度g；（3）月球的密度。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于萬有引力定律，下列說法中正確的是           (　　)．
A．G值的測出使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，是牛頓測出。
B．由F＝可知，兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大，距離r趨于零時(shí)，萬有引力無限大
C．引力常量G的物理意義是：兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)相互吸引力為6.67×10－11 N
D．引力常量G值大小與中心天體選擇有關(guān)

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