Question

20．用如圖甲示的裝置探究外力對(duì)小車做功與小車動(dòng)能變化的關(guān)系．
①逐漸向砂桶中添加細(xì)砂粒，當(dāng)觀察到小車拖著的紙帶打下間距均勻的點(diǎn)跡時(shí)，記下砂桶和砂的總質(zhì)量m₀，可認(rèn)為小車受到的摩擦阻力大小為m₀g．
②保持小車的質(zhì)量不變，繼續(xù)向砂桶中添加細(xì)砂粒，讓小車加速運(yùn)動(dòng)，圖乙為實(shí)驗(yàn)中得到的一條理想紙帶的一部分，紙帶上顯示的點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)出小車的質(zhì)量為M、砂桶和砂的總質(zhì)量為m、相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T．為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，小車的質(zhì)量與砂桶和砂的總質(zhì)量之間須滿足M遠(yuǎn)大于m．
③從紙帶上測(cè)得AB兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距為d（圖中未畫出），在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下A點(diǎn)到打下B點(diǎn)的過程中，小車所受外力做功W=（mg-m₀g）d，小車動(dòng)能的變化△E_k=$\frac{M[（{s}_{3}+{s}_{4}）^{2}-（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}]}{8{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小車的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，由共點(diǎn)力的平衡條件可求得摩擦力；
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)中所采用的拉力與沙桶重力的關(guān)系可明確是否需要滿足條件；
（3）由受力分析確定拉力大小，由功的公式求解拉力的功；由平均速度公式求解AB兩點(diǎn)的速度，再由動(dòng)能表達(dá)式可求得動(dòng)能的改變量．

解答 解：（1）由題意可知，小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則說明小車受力平衡，故摩擦力與沙桶的重力大小相等，故摩擦力為f=m₀g；
（2）因本題中用沙桶的重力等效為繩子的拉力，為了減小誤差，應(yīng)要求小車的質(zhì)量M遠(yuǎn)大于砂桶和砂的總質(zhì)量m；
（3）小車受到的合外力F=mg-m₀g；合外力做功W=Fd=（mg-m₀g）d；
小車在A點(diǎn)的速度v_A=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$；B點(diǎn)的速度v_B=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$；
則動(dòng)能的變化量△E_K=$\frac{1}{2}$Mv_B²-$\frac{1}{2}$Mv_A²=$\frac{M[（{s}_{3}+{s}_{4}）^{2}-（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}]}{8{T}^{2}}$
故答案為：（1）m₀g；（2）遠(yuǎn)大于；（3）（mg-m₀g）d；$\frac{M[（{s}_{3}+{s}_{4}）^{2}-（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}]}{8{T}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證動(dòng)能定理的實(shí)驗(yàn)，要注意正確分析實(shí)驗(yàn)原理，明確實(shí)驗(yàn)中所采用的方法，同時(shí)掌握數(shù)據(jù)處理的方法，并能正確分析誤差，從而找出減小誤差的方法．