【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣3，0）、F2（3，0），直線y=kx與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若三角形AF1F2的周長為 ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 ，且以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)，求直線y=kx斜率k的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題意得 ，得a=2 ，c=3．

結(jié)合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．

橢圓的方程為


（2）解：由 ，得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．

∴ ，

依題意，AF2⊥BF2，

∵ ， ，

∴ = =0．

即 ，

將其整理為 ．

∵ ，∴12≤a2＜18．

∴ ，即k∈ ．


【解析】（1）由題意得 ，求出a、c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立 ，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，依題意，AF2⊥BF2 ， 利用向量數(shù)量積為0得到關(guān)于a，k的關(guān)系式，在結(jié)合a的范圍得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖象P0點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間，且點(diǎn)P距離水面的高度f（t）（米）與時(shí)間t（秒）滿足函數(shù)：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）．
（1）求函數(shù)f（t）的解析式；
（2）點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)要多長時(shí)間？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，2AB=2AC=AA1 ， 則異面直線BA1與B1C所成的角的余弦值等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：存在x∈（﹣∞，1）使得x2﹣4x+m=0成立，命題q：方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．
（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p或q是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2， ；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）把數(shù)列{an}和{bn}的公共項(xiàng)從小到大排成新數(shù)列{cn}，試寫出c1 ， c2 ， 并證明{cn}為等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d不等于0，Sn是其前n項(xiàng)和，給出下列命題：
①給定n（n≥2，且n∈N*），對(duì)于一切k∈N*（k＜n），都有an﹣k+an+k=2an成立；
②存在k∈N* ， 使得ak﹣ak+1與a2k+1﹣a2k﹣3同號(hào)；
③若d＞0．且S3=S8 ， 則S5與S6都是數(shù)列{Sn}中的最小項(xiàng)
④點(diǎn)（1， ），（2， ），（3， ），…，（n， ）（n∈N*），…，在同一條直線上．
其中正確命題的序號(hào)是 ． （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為2的半圓有一內(nèi)接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．若雙曲線以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的周長最大時(shí)，雙曲線的實(shí)軸長為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正數(shù)數(shù)列{xn}滿足x1= ，xn+1= ，n∈N* ．
（1）求x2 ， x4 ， x6 ．
（2）猜想數(shù)列{x2n}的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案