Question

一個質(zhì)量為m的木塊，從半徑為R、質(zhì)量為M的1/4光滑圓槽頂端由靜止滑下。在槽被固定和可沿著光滑平面自由滑動兩種情況下，如圖所示，木塊從槽口滑出時的速度大小之比為多少？

Answer 1

解析:

圓槽固定時，木塊下滑過程中只有重力做功，木塊的機械能守恒。木塊在最高處的勢能全部轉(zhuǎn)化為滑出槽口時的動能。由：                 （3分）

  木塊滑出槽口時的速度：                             （2分）

    圓槽可動時，當木塊開始下滑到脫離槽口的過程中，對木塊和槽所組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向動量守恒。                                        （1分）

    設(shè)木塊滑出槽口時的速度為，槽的速度為u，則：    ③ （3分）

    又木塊下滑時，只有重力做功，機械能守恒，木塊在最高處的勢能轉(zhuǎn)化為木塊滑出槽口時的動能和圓槽的動能，即：              （3分）

    聯(lián)立③④兩式解得木塊滑出槽口的速度：       （3分）

    因此，兩種情況下滑出槽口的速度之比：（3分）