Question

（14分）如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面間的夾角為=37°，兩導(dǎo)軌之間距離為L(zhǎng)=0．2m，導(dǎo)軌上端m、n之間通過導(dǎo)線連接，有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，虛線ef為磁場(chǎng)邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2．0T。一質(zhì)量為m=0.05kg的光滑金屬棒ab從距離磁場(chǎng)邊界0．75m處由靜止釋放，金屬棒兩軌道間的電阻r=0．4其余部分的電阻忽略不計(jì)，ab、ef均垂直導(dǎo)軌。（g=10m／s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8），求：

（1）ab棒最終在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；
（2）ab棒運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度。

Answer 1

（1）0.75m/s  （2）18m/s²，方向沿斜面向上

試題分析：（1）當(dāng)ab棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，分析ab棒的受力，根據(jù)受力平衡得：

又有和，聯(lián)立以上關(guān)系可得v=0.75m/s
（2）在ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)前分析得，方向沿軌道向下
進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度設(shè)為v₂，由
由于位移等于x₁=0.75m，則v₂=3m/s
剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，對(duì)ab棒的分析受力得：，
解得a₂=-18m/s²,方向沿導(dǎo)軌向上
進(jìn)入磁場(chǎng)以后，ab棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，
所以，ab棒運(yùn)動(dòng)中的最大加速度為18m/s²，方向沿斜面向上。