Question

【題目】“打水漂”是男女老少都適合體驗(yàn)的水上項(xiàng)目，將扁平的小石片在手上呈水平放置后，用力飛出，石片遇到水面后并不會(huì)直接沉入水中，而是在水面上擦水面滑行一小段距離后再彈起再飛，跳躍數(shù)次后沉入水中，即稱為“打水漂”�，F(xiàn)在有一人從岸邊離水面高度為1.8m處，以8m/s的水平初速度用力飛出一質(zhì)量為20g的小石片，小石片在水面上彈跳數(shù)次后沉入水底，在水面上滑行時(shí)受到的水平阻力為0.4N。假設(shè)每次小石片接觸水面相同的時(shí)間0.1s后跳起，小石片在水面上滑動(dòng)后在豎直方向上跳起時(shí)的速度與此時(shí)沿水面滑動(dòng)的速度之比為常數(shù)k，k=0.75；小石片在水面上速度減為零后，以0.5m/s2加速度沿豎直方向沉入深為1m的水底。不計(jì)空氣阻力。（取g=10m/s2）求：

(1)小石片第一次接觸水面時(shí)的速度大��；

(2)小石片從開始到沉入水底的整個(gè)過程中，水對(duì)小石片做的功；

(3)小石片從拋出到沉入水底的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)10m/s (2)-1.19J(3)4.8s

【解析】

（1）小石塊先做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：h1=gt2
解得：t=0.6s
vy0=gt=10×0.6=6m/s
則；
（2）由v2=2ah2得
解得小石片沉入水底時(shí)的速度v=1m/s
從拋出到沉入水底過程，根據(jù)動(dòng)能定理有
mg（h1+h2）+W=mv2-mv02
解得：W=-1.19J。
（3）小石片在水面上滑行時(shí)，由牛頓第二定律有：

每次滑行速度的變化量△v=-a△t=20×0.1=-2m/s；
由

可知，小石片共在水平方向滑行了4次，空中彈起后飛行了3次
第一次彈起時(shí)的豎直速度為v1=6×0.75m/s=4.5m/s；在空中的時(shí)間：

第二次彈起時(shí)的豎直速度為v2=4×0.75m/s=3m/s；在空中的時(shí)間：

第三次彈起時(shí)的豎直速度為v3=2×0.75m/s=1.5m/s；在空中的時(shí)間：

落入水中的時(shí)間為：

故總時(shí)間：t總=t+4t+t1+t2+t3+t4=0.6+4×0.1+0.9+0.6+0.3+2=4.8s。