Question

如圖1-3-5所示，置于水平面上兩根平行導(dǎo)軌間的距離為d=0.5 m，金屬細(xì)桿ab置于導(dǎo)軌的一端，跨在兩導(dǎo)軌之間，并且接觸良好，它與每根導(dǎo)軌之間的最大靜摩擦力為f_m=0.2 N.導(dǎo)軌的另一端用直導(dǎo)線相連，形成一個(gè)恰似矩形的閉合回路.導(dǎo)軌長l=0.8 m，電路中只有ab有電阻，R=0.2 Ω.整個(gè)裝置置于磁場方向向下的均勻磁場中，如果磁感應(yīng)強(qiáng)度從B₀=1 T瞬間開始，以0.2 T/s的變化率均勻地增大，求：

(1)經(jīng)過多長時(shí)間后，ab桿將開始運(yùn)動(dòng)？

(2)ab桿運(yùn)動(dòng)前，回路中產(chǎn)生的熱量是多少？

(3)桿運(yùn)動(dòng)前，通過ab桿橫截面的電荷量是多少？

Answer 1

解析：由于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率是恒定的，所以回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流均是不變的，但由于桿ab所受安培力F=BIl是隨B的增大而均勻增大的，當(dāng)安培力增大到F=2f_m時(shí)，ab桿將開始運(yùn)動(dòng).

(1)由于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=S

回路中的電流為I=

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，ab桿開始運(yùn)動(dòng)，則t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B_t=B₀+t

此時(shí)ab桿受到的安培力為

F=B_tId=（B₀+t）·

根據(jù)ab桿運(yùn)動(dòng)的條件可列出方程：

（B₀+t）·=2f_m，代入數(shù)據(jù)可解得：t=5 s.

(2)在t=5 s內(nèi)回路產(chǎn)生的熱量可用電熱公式Q=I²Rt=（·）²Rt=0.16 J.

(3)在t=5 s內(nèi)通過ab桿的電荷量為

q=It=·t=×5 C=2 C.

答案：(1)5 s  (2)0.16 J  (3)2 C