Question

【題目】如圖所示,兩個小球A和B質量分別是mA＝2.0kg,mB＝1.6kg,球A靜止在光滑水平面上的M點,球B在水平面上從遠處沿兩球的中心連線向著球A運動,假設兩球相距L≤18m時存在著恒定的斥力F,L＞18m時無相互作用力.當兩球相距最近時,它們間的距離為d＝2m,此時球B的速度是4m/s.求:

(1)球B的初速度大小;

(2)兩球之間的斥力大小;

(3)兩球從開始相互作用到相距最近時所經歷的時間.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】試題分析：（1）當兩球速度相等時，兩球相距最近，根據動量守恒定律求出B球的初速度；（2）在兩球相距L＞18m時無相互作用力，B球做勻速直線運動，兩球相距L≤18m時存在著恒定斥力F，B球做勻減速運動，由動能定理可得相互作用力

（3）根據動量定理得到兩球從開始相互作用到相距最近時所經歷的時間．

（1）設兩球之間的斥力大小是F，兩球從開始相互作用到兩球相距最近時所經歷的時間是t。當兩球相距最近時球B的速度，此時球A的速度 與球B的速度大小相等， ,由動量守恒定律可得： ;

(2)兩球從開始相互作用到它們之間距離最近時，它們之間的相對位移Δx=L-d，由功能關系可得： 得：F=2.25N

(3)根據動量定理，對A球有,得

點晴：本題綜合考查了動量定理、動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強．知道速度相等時，兩球相距最近，以及知道恒力與與相對位移的乘積等于系統(tǒng)動能的損失是解決本題的關鍵．