Question

（2003?北京）有一炮豎直向上發(fā)射炮彈，炮彈的質(zhì)量為M=6.0kg（內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計），射出的初速度v₀=60m/s．當(dāng)炮彈到達(dá)最高點時爆炸為沿水平方向運(yùn)動的兩片，其中一片質(zhì)量為m=4.0kg．現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點為圓心、以R=600m為半徑的圓周范圍內(nèi)，則剛爆炸完時兩彈片的總動能至少多大？（g=10/s²，忽略空氣阻力）

Answer 1

分析：當(dāng)炮彈到達(dá)最高點時爆炸為沿水平方向運(yùn)動的兩片，兩片炸彈做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的知識求出一片炸彈的初速度，根據(jù)動量守恒定律得出另一塊炸彈的初速度，從而得出剛爆炸完時兩彈片的總動能．

解答：解：設(shè)炮彈止升到達(dá)最高點的高度為H，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，有v02=2gH
解得：H=180m
設(shè)質(zhì)量為m的彈片剛爆炸后的速度為v，另一塊的速度為V，
根據(jù)動量守恒定律，有mv=（M-m）V
設(shè)質(zhì)量為m的彈片運(yùn)動的時間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，有H=

1

2

gt2
解得t=6s．
R=vt 
解得v=100m/s，V=200m/s．
炮彈剛爆炸后，兩彈片的總動能Ek=

1

2

mv2+

1

2

(M-m)

V

2

解以上各式得Ek=

1

2

MmR2g2

(M-m) v 2 0

代入數(shù)值得Ek=6.0×104J
答：剛爆炸完時兩彈片的總動能至少6.0×10⁴J．

點評：本題涉及到豎直上拋運(yùn)動、平拋運(yùn)動，綜合運(yùn)用了動量守恒定律、能量守恒定律以及運(yùn)動學(xué)公式，綜合性強(qiáng)，關(guān)鍵理清運(yùn)動過程，選擇合適的規(guī)律求解．