Question

我國(guó)發(fā)射的“神舟”五號(hào)飛船于2003年10月15日上午9：00在酒泉載人航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空．按預(yù)定計(jì)劃在太空飛行了接近21小時(shí)，環(huán)繞地球14圈，在完成預(yù)定空間科學(xué)和技術(shù)試驗(yàn)任務(wù)后北京時(shí)間10月16日6時(shí)07分在內(nèi)蒙古中部地區(qū)準(zhǔn)確著陸．試回答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)飛船的軌道半徑約是通訊衛(wèi)星軌道半徑的多少倍？（保留根號(hào)）
（2）當(dāng)返回艙降到距地面10km時(shí)，回收著陸系統(tǒng)啟動(dòng)工作，彈出傘艙蓋后，連續(xù)完成拉出引導(dǎo)傘、減速傘、和主傘動(dòng)作，主傘展開面積足有1200㎡由于空氣阻力作用有一段減速下落過(guò)程，若空氣阻力與速度的平方成正比，這一過(guò)程的收尾速度為14m/s．已知返回艙的質(zhì)量為8t，則當(dāng)返回艙速度為42m/s時(shí)的加速度為多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）由萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式，可以得到半徑與周期的比值關(guān)系，進(jìn)而可以得到飛船與衛(wèi)星的半徑之比
（2）由牛頓第二定律可以得到加速度表達(dá)式，再引入空氣阻力帶入即可解得加速度．

解答：解：
（1）分析題中所給數(shù)據(jù)可知，飛船的運(yùn)行周期約為1.5小時(shí)，
飛船繞地球飛行過(guò)程：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，
得

r3

T2

=

GM

4π2

為常量，
所以對(duì)飛船與同步衛(wèi)星應(yīng)有：

r13

T12

=

r23

T22

，
解得：

r1

r2

=

1

3 256

（2）由題意知，返回艙速度為42m/s時(shí)，f₁-mg=ma，
而f₁=kv12
返回艙速度變?yōu)?4m/s時(shí)阻力等于重力：f2=mg=kv22
綜合上述解得：a=80m/s²
答：
（1）飛船的軌道半徑約是通訊衛(wèi)星軌道半徑關(guān)系為：

r1

r2

=

1

3 256

（2）當(dāng)返回艙速度為42m/s時(shí)的加速度為a=80m/s²．

點(diǎn)評(píng)：注意最終的收尾速度的含義：即加速度過(guò)程結(jié)果，空氣阻力等于重力．這點(diǎn)是本題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．