Question

【題目】2011年l1月，我國第一個火星探測器——“螢火一號”火星探測器搭載俄羅斯“天頂號”運載火箭發(fā)射升空后變軌失敗。專家透露，我國將在2012年建成深空探測網(wǎng)部分，并于2013年獨立發(fā)射火星探測衛(wèi)星，這一消息讓人充滿期待。以下是某同學就有關(guān)火星的知識設(shè)計的問題，請你解答：已知火星的半徑為R，火星表面的重力加速度為g，引力常量為G，“螢火號”繞火星運動的周期T，且把“螢火號”繞火星的運動近似看作是勻速圓周運動。試求：

（1）火星的質(zhì)量M。

（2）“螢火號”繞火星運動的軌道半徑r。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】試題分析：根據(jù)豎直上拋運動的對稱性求時間，根據(jù)天體表面的萬有引力約等于重力求質(zhì)量，根據(jù)萬有引力充當向心力求半徑。

（1）設(shè)火星的重力加速度為g，可得： ，又由，聯(lián)立可得： 。

（2）根據(jù)萬有引力充當向心力知： ，聯(lián)立以上解得：