【題目】一個半徑為,重量為,可繞軸轉(zhuǎn)動的滑輪通過一個固定在墻上可轉(zhuǎn)動的叉子支撐,其中,,如圖所示.繩索在滑輪較小半徑的軸肩上纏繞了一圈,繩索右端用重力加載,滑輪與墻之間以及滑輪與繩之間的摩擦因數(shù)相同,靜摩擦因數(shù)為,動摩擦因數(shù)為.試問:

1)如果要使重物懸起,左邊繩子在的情況下,至少要施加多大力?

2)如果要使重物緩慢升起,左邊繩子在時需用多大為?

3)在什么角度下,提升重物所需的拉力最小;其值為多大?

【答案】(1) (2) (3) 因此,在滑輪開始轉(zhuǎn)動前,所需的最小拉力為;在滑輪進入滑動之后,最小拉力為

【解析】

(1)首先分析滑輪是繞著軸轉(zhuǎn)動還是處于自鎖狀態(tài).如果滑輪處于自鎖狀態(tài),則一個任意大小的外力作用在滑輪上(在繩子不滑動的情況下)都能使滑輪保持平衡.自鎖時滑輪不能順時針轉(zhuǎn)動,下圖畫出了滑輪的受力分析,根據(jù)平衡條件

,

聯(lián)立式①~④,可得

由于

因此,只要當時滑輪不會沿順時針方向轉(zhuǎn)動.此時,拉力必須由繩索的摩擦方程來計算,即

2)同樣的,首先判斷滑輪是否會由于自鎖而逆時針方向轉(zhuǎn)動受到阻止.此時,應(yīng)將式①~③中前添加負號即可,解得

由于

可見式⑧恒成立.

只要當時滑輪逆時針轉(zhuǎn)動受到阻止.此時,要提起重物必須依靠繩索在滑輪上的滑動

根據(jù)繩索的摩擦方程,在繩開始滑動前,拉力為

繩索滑動后,則為

3)為了提升重物,必有.此時,在任意的角度,根據(jù)平衡條件,有

,

,

,

在滑輪沒有轉(zhuǎn)動的情況下,即

聯(lián)立式,可得

為了分析方便,令

當角度為時并未超出滑輪的自鎖極限,由此有

由此,可解得

情況下,滑輪可能轉(zhuǎn)動并提起重物,因此需要確定滑輪發(fā)生轉(zhuǎn)動時的臨界角.此時,式應(yīng)取等號,并聯(lián)立式⑩和式求得臨界角,即

時,滑輪轉(zhuǎn)動并提起重物

為了求繩索拉力的最小值,根據(jù)式可知

考慮到,當時,取到最大值.于是,有

因此,在滑輪開始轉(zhuǎn)動前,為克服滑輪與墻之間的靜摩擦力,所需的最小拉力為

在滑輪進入滑動之后,為克服滑動摩擦力所需的最小拉力為

下面,可以驗證,滑輪轉(zhuǎn)動比滑輪自鎖時提取重物所需的拉力要小,當滑輪自鎖時,提升重物只能依靠繩索在滑輪軸肩上的滑動來實現(xiàn).

當滑輪自鎖時,繩索滑動前,繩索的拉力根據(jù)式⑩,有

當滑輪自鎖時,繩索滑動后,繩索拉力根據(jù)式,有

顯然,式與式就是所要求的最小拉力

練習冊系列答案
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A. F=1.5N,則A物塊所受摩擦力大小為1.5N

B. F=8N,則B物塊的加速度為4.0m/s2

C. 無論力F多大,A與薄硬紙片都不會發(fā)生相對滑動

D. 無論力F多大,B與薄硬紙片都不會發(fā)生相對滑動

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A. 自由下落階段和制動階段乘客機械能的變化量相等

B. 自由下落階段和制動階段,乘客所受合力的沖量相同

C. 自由下落階段和制動階段,乘客所受重力做的功一定相等

D. 整個下落過程中,乘客的最大速度是全程平均速度的兩倍

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A. 這列波的波長是 4m

B. 這列波的傳播速度是 20m/s

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A. 若將S斷開,則油滴將做自由落體運動,G表中無電流

B. 若將A向左平移一小段位移,則油滴仍然靜止,G表中有a→b的電流

C. 若將A向上平移一小段位移,則油滴向下加速運動,G表中有b→a的電流

D. 若將A向下平移一小段位移,則油滴向上加速運動,G表中有b→a的電流

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A. 導(dǎo)體棒ab所受的安培力方向豎直向上

B. 能使兩根彈簧恰好處于自然狀態(tài)

C. 導(dǎo)體棒ab所受的安培力大小為0.02 N

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