Question

如圖所示，現(xiàn)把小球A由平衡位置O拉到其懸線與豎直方向成α角（α=5^o，cosα=0.9875）輕輕釋放，A球下擺時(shí)與靜止在平衡位置的O點(diǎn)處的B球發(fā)生正碰，碰撞后兩球速率相等，且等于碰前A球速率的1/3，碰撞后A球被彈回， B球向右在光滑水平軌道上運(yùn)動(dòng)，后又滑上傾角為30°的光滑斜軌道（軌道足夠長）。（已知擺長L=1m，g=10m/s²，π≈）

（1）碰前的瞬間A球的速率多大？

（2）水平光滑軌道的長度x應(yīng)滿足什么條件才能使小球B從斜面上返回后正好與小球A在平衡位置O 處迎面相碰？

 

Answer 1

【答案】

（1）v₀=0.5m/s（2）　 m  （n=0,1，2，3…）

【解析】解：（1）碰撞前，對(duì)于A球，根據(jù)動(dòng)能定理，得：

 （2分）          

v₀=0.5m/s         （2分）

（2）B與A要在O點(diǎn)要迎面相碰，要滿足經(jīng)歷時(shí)間為

   (n=0,1,2,,3…) (2分)

     （1分）

即：　�。╪=0,1，2，3…） （1分）

B碰撞后回到O點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間    （3分）

聯(lián)立，解得：　　 m  （n=0,1，2，3…）   （2分）

小球a做單擺運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，最低點(diǎn)的速度可由動(dòng)能定理求得，小球a從平衡位置再運(yùn)動(dòng)回平衡位置，至少需要半個(gè)周期，故，根據(jù)單擺周期公式，可算出時(shí)間，小球b先做勻速運(yùn)動(dòng)，在做勻變速運(yùn)動(dòng)，算出b的往返時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間相等，可解出。