精英家教網(wǎng)如圖所示,現(xiàn)把小球A由平衡位置O拉到其懸線與豎直方向成α角(α=5°,cosα=0.9875)輕輕釋放,A球下擺時與靜止在平衡位置的O點處的B球發(fā)生正碰,碰撞后兩球速率相等,且等于碰前A球速率的1/3,碰撞后A球被彈回,B球向右在光滑水平軌道上運動,后又滑上傾角為30°足夠長的光滑斜軌道.(已知擺長L=1m,g=10m/s2,π2≈g)
(1)碰前的瞬間A球的速率多大?
(2)水平光滑軌道的長度x應(yīng)滿足什么條件才能使小球B從斜面上返回后正好與小球A在平衡位置O 處迎面相碰?
分析:(1)碰撞前,對于A球只有重力做功,根據(jù)動能定理,得mgL(1-cosα)=
1
2
m
v
2
0
求解A球的速度.
(2)根據(jù)單擺的運動周期公式和時間關(guān)系找B運動的時間,根據(jù)B球運動規(guī)律求解軌道的長度.
解答:解;(1)碰撞前,對于A球,根據(jù)動能定理,得mgL(1-cosα)=
1
2
m
v
2
0

代入數(shù)據(jù)v0=
2gL(1-cosα)
=
2×10×1(1-0.9875)
m/s=0.5m/s
(2)B與A要在O點要迎面碰撞,要經(jīng)歷的時間為t=nT+
1
2
T(n=0,1,2,3,…)
T=2π
L
g

即t=(2n+1)π
L
g
(n=0,1,2,3,…)①
B碰撞后回到A點的時間為t=
2x
v
+
2v
gsin30°

聯(lián)立①②解得x=
n
6
+
7
90
m(n=0,1,2,3,…)
答:(1)碰前的瞬間A球的速率為0.5m/s.
(2)水平光滑軌道的長度x應(yīng)滿足x=
n
6
+
7
90
m(n=0,1,2,3,…)才能使小球B從斜面上返回后正好與小球A在平衡位置O 處迎面相碰.
點評:此題的關(guān)鍵是找到兩個物體運動的時間關(guān)系,并能熟練應(yīng)用動能定理和單擺運動的周期公式以及勻變速運動的規(guī)律.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,現(xiàn)把小球A由平衡位置O拉到其懸線與豎直方向成α角(α=5o,cosα=0.9875)輕輕釋放,A球下擺時與靜止在平衡位置的O點處的B球發(fā)生正碰,碰撞后兩球速率相等,且等于碰前A球速率的1/3,碰撞后A球被彈回, B球向右在光滑水平軌道上運動,后又滑上傾角為30°足夠長的光滑斜軌道。(已知擺長L=1m,g=10m/s2,π2≈g)

(1)碰前的瞬間A球的速率多大?
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