Question

如圖所示的坐標(biāo)系xOy中，x＜0，y＞0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，x≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，x軸上A點(diǎn)坐標(biāo)為（－L，0），y軸上B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）。有一個(gè)帶正電的粒子從A點(diǎn)以初速度v_A沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電場區(qū)域，經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn)（圖中未畫出）運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O。不計(jì)重力。求：

（1）粒子在B點(diǎn)的速度v_B是多大？

（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離x_c是多大？

（3）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值是多大？

Answer 1

解：

(1)設(shè)粒子在A到B的過程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在B點(diǎn)時(shí)速度沿x軸正方向的速度大小為v_x，則

                                                   …………（1分）

                                                  …………（1分）

                                           …………（2分）

解得v_B＝2v_A                                             …………（1分）

(2)設(shè)粒子在B點(diǎn)的速度v_B與y軸正方向的夾角為θ，則

                                                 …………（2分）

解得θ＝60º

粒子在x≥0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)軌道半徑為R，由幾何關(guān)系有

                                       ………………………（2分）

x_c＝2Rcosθ                                                 ………………………（2分）

x_c＝2L/3                                                     ………………………（1分）

(或者通過判斷BC 是直徑，△OO₁C是等邊三角形，由x_c＝R得到x_c＝2L/3)

(3) 設(shè)勻強(qiáng)電場強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，則

                                 ………………………（2分）

                                            ………………………（2分）

解得                                             ………………………（1分）