Question

5．若地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期及其公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)半徑分別為t和r，則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為（　�。�

• A． $\frac{{R}^{3}{t}^{2}}{{r}^{3}{T}^{2}}$
• B． $\frac{{R}^{3}{T}^{2}}{{r}^{3}{t}^{2}}$
• C． $\frac{{R}^{3}{t}^{2}}{{r}^{2}{T}^{3}}$
• D． $\frac{{R}^{2}{T}^{3}}{{r}^{2}{t}^{3}}$

Answer 1

分析 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，知道了軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，利用萬(wàn)有引力提供向心力可求出太陽(yáng)的質(zhì)量．
月球繞地球公轉(zhuǎn)，知道了軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，利用萬(wàn)有引力提供向心力可求出地球的質(zhì)量．

解答 解：地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，由太陽(yáng)的萬(wàn)有引力提供地球的向心力，則得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得太陽(yáng)的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
月球繞地球公轉(zhuǎn)，由地球的萬(wàn)有引力提供月球的向心力，則得：G$\frac{mm′}{{r}^{2}}=m′$$\frac{4{π}^{2}r}{{t}^{2}}$
解得月球的質(zhì)量為：m=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{t}^{2}}$
所以太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為：$\frac{M}{m}$=$\frac{{R}^{3}{t}^{2}}{{r}^{3}{T}^{2}}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要建立物理模型，掌握萬(wàn)有引力提供向心力可求出中心體質(zhì)量，難度適中．