Question

【題目】如圖所示，一傾角θ=37°的粗糙斜面底端與一傳送帶左端平滑相連于P點(diǎn)。有一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從斜面頂端A點(diǎn)靜止開始下滑，當(dāng)物塊滑到斜面底端P點(diǎn)后會(huì)繼續(xù)滑上傳送帶（設(shè)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)前后的速度大小不變）．已知斜面長(zhǎng)度S=1.25m，傳動(dòng)帶長(zhǎng)度L=4m，物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.3，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2．（g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：

（1）物塊下滑到斜面底端P點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

（2）當(dāng)傳送帶靜止不動(dòng)時(shí)，物塊在傳送帶能滑行多遠(yuǎn)距離；

（3）當(dāng)傳送帶以恒定速率v=4m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷物體能否向右滑離出傳動(dòng)帶？若能，試求出滑離速度；若不能，則求出物體在傳送帶上第一次做往返運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）3m/s；（2）2.25m；（3）3s

【解析】（1）從A到P勻加速過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律：mgsin370-1mgcos370=ma1

下滑到P點(diǎn)時(shí)的速度vP2=2a1s

解得vP=3m/s

（2）當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：2mg=ma2

減速到速度為零過(guò)程中位移大小為s0，由：0-vP2=-2a2s0

解得s0=2.25m

故在傳送帶上滑行的最遠(yuǎn)距離為2.25m

（3）當(dāng)傳送帶以v=4m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊滑上傳送帶后仍做勻減速運(yùn)動(dòng)，由（2）可知向右減速為零的過(guò)程位移s0=2.25m<L，故物塊不能向右滑離出傳送帶；設(shè)物塊向右勻減速至速度為零的時(shí)間為t1，則：0=vP-a2t1

解得t1=1.5s

物塊反向勻加速到P點(diǎn)的時(shí)間為t2，則由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知t2=t1=1.5s

故物塊在傳送帶上第一次做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t1+t2=3s