Question

【題目】如圖所示，以速度v勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶與平板B緊靠在一起，且上表面在同一水平面內(nèi)，平板B質(zhì)量為M＝2 kg，長(zhǎng)度L2＝2 m；現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝2 kg的滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放到傳送帶的左端，然后以速度v勻速滑上平板。若滑塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，滑塊A與平板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.3，平板B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，傳送帶左右兩輪間距L1＝2.5m且始終保持勻速運(yùn)動(dòng)，g取10 m/s2。求：

（1）滑塊剛放到傳送帶上時(shí)的加速度a1；

（2）滑塊恰好不從平板上掉下時(shí)傳送帶的速度v；

（3）若傳送帶運(yùn)動(dòng)速度，求滑塊離開平板時(shí)的速度v2。

Answer 1

【答案】(1) 5m/s2 (2) 4 m/s (3) 3.5 m/s

【解析】（1）滑塊A在傳送帶上受重力、支持力和傳送帶摩擦力作用，有：

N-mg=0

μN(yùn)=ma1

聯(lián)解得：a1=5m/s2

（2）滑塊A在平板B上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a2，有：μ1mg=ma2

由于μ1mg>2μ2mg，故平板B做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a3，有：

設(shè)滑塊A從平板B左端滑至右端用時(shí)為t，共同速度為v′，平板B的位移為x，則：

v′＝v－a2t

L2＋x＝vt－a2t2

v′＝a3t

x＝a3t2

聯(lián)解代入數(shù)據(jù)解得：v＝4 m/s

（3）若滑塊A在傳送帶上一直加速，則有：v12=2a1L1

解得v1＝5 m/s<v′=6m/s，即滑塊A滑上平板B時(shí)速度為v1=5 m/s。

設(shè)滑塊A在平板B上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，平板位移為x′，則：

聯(lián)解得：v2＝3.5 m/s