Question

（20分）

如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為d=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α=30°，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R=16Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于與導(dǎo)軌平面垂直且向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0T。一根與導(dǎo)軌等寬的金屬棒礦垂直MN、PQ靜止放置，且與導(dǎo)軌保持良好接觸。金屬棒質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.4Ω，距導(dǎo)軌底端S₁=3.75m。另一根與金屬棒ef平行放置的絕緣棒gh長度也為d，質(zhì)量為，從導(dǎo)軌最低點(diǎn)以速度v₀=110m／s沿軌道上滑并與金屬棒發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），碰后金屬棒沿導(dǎo)軌上滑S₂=0.2m后再次靜止，此過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q=0.2J。已知兩棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，g取10m／s²，求：

   （1）絕緣棒幽與金屬棒礦碰前瞬間絕緣棒的速率；

   （2）兩棒碰后，安培力對金屬棒做的功以及碰后瞬間金屬棒的加速度；

   （3）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）；

（3）

【解析】（1）（5分）設(shè)絕緣體與金屬棒碰前的速率為v₁，絕緣棒在導(dǎo)軌由最低點(diǎn)向上滑動(dòng)的過程中，由動(dòng)能定理

                 …………3分

                                                                                    …………2分

（2）（9分）設(shè)碰后安培力對金屬棒做功為W_安，由功能關(guān)系，安培力做的功W_安等于回路中產(chǎn)生的總電熱

                                                                           …………3分

設(shè)金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，回路中感應(yīng)電流為I，安培力為F_安

                                                                                       …………1分

                                                                                     …………1分

F_安=Bid                                                                                          …………1分

設(shè)兩棒碰后瞬時(shí)金屬棒的加速度為a，由牛頓第二定律

                                               …………2分

                                                                                   …………1分

（3）（6分）設(shè)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在此運(yùn)動(dòng)過程中，安培力的沖時(shí)為I_安，沿導(dǎo)軌方向運(yùn)用動(dòng)量定理

                                     …………2分

                                                                               …………1分

由閉合電路歐姆定律                                                      …………1分

由法拉第電磁感應(yīng)定律                                       …………1分

得                                                                                     …………1分