Question

在水平長(zhǎng)直的軌道上，有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平板車(chē)在外力控制下始終保持速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車(chē)面的中點(diǎn)，滑塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
（1）證明：若滑塊最終停在小車(chē)上，滑塊和車(chē)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與動(dòng)摩擦因數(shù)μ無(wú)關(guān)，是一個(gè)定值．
（2）已知滑塊與車(chē)面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，滑塊質(zhì)量m=1kg，車(chē)長(zhǎng)L=2m，車(chē)速v₀=4m/s，取g=10m/s²，當(dāng)滑塊放到車(chē)面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車(chē)的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析：（1）滑塊和車(chē)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于滑塊和車(chē)之間摩擦力做的功，該功等于滑動(dòng)摩擦力×滑塊相對(duì)于小車(chē)的位移；
（2）滑塊不從左端掉下來(lái)，即滑塊相對(duì)于車(chē)的位移不能大于

車(chē)長(zhǎng)

2

列式可得；

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)滑塊a=

μmg

m

=μg
相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間t=

v0

a

 
相對(duì)滑動(dòng)的距離s=v0t-

v02

2a

  
滑塊與車(chē)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmgs  
由上述各式解得Q=

1

2

mv02  （與動(dòng)摩擦因數(shù)μ無(wú)關(guān)的定值）
（2）設(shè)恒力F取最小值為F₁，滑塊加速度為a₁，此時(shí)滑塊恰好到達(dá)車(chē)的左端，
則滑塊運(yùn)動(dòng)到車(chē)左端的時(shí)間 t1=

v0

a1

 ①
由幾何關(guān)系有v0t1-

v02

2

t₁=

L

2

  ②
由牛頓定律有 F₁+μmg=ma₁ ③
由①②③式代入數(shù)據(jù)解得t₁=0.5s，F(xiàn)₁=4.0N
則恒力F大小應(yīng)該滿(mǎn)足條件是  F≥4.0N
答：（1）經(jīng)計(jì)算可知滑塊和車(chē)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q=

1

2

mv02，與動(dòng)摩擦因數(shù)μ無(wú)關(guān)，是一個(gè)定值．
（2）恒力F大小應(yīng)該滿(mǎn)足 F≥4.0N．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的正確判斷，物體從端不滑下的前提是車(chē)的位移-物體的位移小于

車(chē)長(zhǎng)

2

，當(dāng)速度與車(chē)相同時(shí)，注意車(chē)和物體的位移關(guān)系．