Question

船在400米寬的河中橫渡，河水流速是4m/s，船在靜水中的航速是2m/s，試求：
（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，船頭應(yīng)指向何處？最短時(shí)間是多少？
（2）要使船航程最短，船頭應(yīng)指向何處？最短航程為多少？

Answer 1

分析：船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，這類題主要是問最短的時(shí)間和最短的路程，最短的時(shí)間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這樣就可以用最快的速度過河，這個(gè)分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短；最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上，這樣就可以在垂直河岸方向上運(yùn)動(dòng)，最短的位移是河兩岸的距離．

解答：解：（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，船頭應(yīng)垂直指向河的對(duì)岸，
最短時(shí)間是t_min=

d

vc

=

400

2

m/s=200s．
（2）∵V_船＜V_水，∴要使船航程最短，船頭應(yīng)指向上游與河岸成θ角，如答圖所示，
cosθ=

vc

vs

=

2

4

=0.5，則θ=60°，
最短航程為S_min=V_合t=

vs

vc

d=400m×

4

2

=800m．
答：（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，船頭應(yīng)指向垂直指向河的對(duì)岸；最短時(shí)間是200s；
（2）要使船航程最短，船頭應(yīng)指向指向上游與河岸成60°角；最短航程為800m．

點(diǎn)評(píng)：小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，使用平行四邊形法則求合速度．