Question

船在400米寬的河中橫渡，河水流速是2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，試求：
（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，船頭應(yīng)指向何處？最短時(shí)間是多少？
（2）要使船航程最短，船頭應(yīng)指向何處？（應(yīng)求出船頭指向與河岸夾角）最短航程為多少？

Answer 1

分析：將船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當(dāng)靜水速方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．

解答：解：（1）當(dāng)船頭的指向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，
最短時(shí)間t=

d

v靜

=

400

4

s=100s．
（2）當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短，設(shè)船頭的指向與河岸的夾角為θ，
有cosθ=

vs

v靜

=

1

2

，則θ=60°．即船頭指向與上游成60度角．最短航程為400m．
答：（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，船頭應(yīng)指向與河岸垂直時(shí)，最短時(shí)間是100 s；
（2）要使船航程最短，船頭應(yīng)指向與上游成60度角，最短航程為400m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道船參與了靜水運(yùn)動(dòng)和水流運(yùn)動(dòng)，當(dāng)當(dāng)靜水速方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．