Question

2．如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的定點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，AO、BO的長分別為2L和L，開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，（sin37°=0.6），不計(jì)直角尺的質(zhì)量，求：
（1）當(dāng)A達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；
（2）從開始到OA豎直過程中OA桿對A小球做的功W；
（3）OA桿能向左偏移豎直方向最大的角度α．

Answer 1

分析 （1）A、B兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式可以求得A、B速度之間的關(guān)系，聯(lián)立即可求解v．
（2）從開始到OA豎直過程中，以A球研究對象，根據(jù)動(dòng)能定理求OA桿對A小球做的功W．
（3）B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，再根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解OA桿能向左偏移豎直方向最大的角度α．

解答 解：（1）此過程中A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度始終相同，由v=ωr得：v_A=2v_B
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：A球重力勢能的減少量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量與B球重力勢能增加量之和，即有：
2mg•2L=3mgL+$\frac{1}{2}•2m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}•3m{v}_{B}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{8gL}{11}}$
（2）以A球?yàn)閷ο螅�假設(shè)OA桿對A球做的功為W，由動(dòng)能定理有：
2mg•2L+W=$\frac{1}{2}•2m{v}_{A}^{2}$-0
解得：W=-$\frac{36}{11}$mgL
（3）OA桿豎直位置向左偏了α角，則有：
2mg•2Lcosα=3mgL（1+sinα）
此式可化簡為：4cosα-3sinα=3
解得：sin（53°-α）=sin37°，α=16°
答：（1）當(dāng)A達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v是$\sqrt{\frac{8gL}{11}}$；
（2）從開始到OA豎直過程中OA桿對A小球做的功W是-$\frac{36}{11}$mgL；
（3）OA桿能向左偏移豎直方向最大的角度α是16°．

點(diǎn)評 本題在解題的過程中要用到數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識，但關(guān)鍵要抓住系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，兩球共軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度相等，研究兩球線速度的關(guān)系．