Question

在豎直平面內(nèi)有一個(gè)光滑的半圓軌道，軌道兩端連線即直徑在豎直方向，軌道半徑為0.4m，一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小球以一定的初速度滾上軌道（g取10m/s²）求：
（1）小球在最高點(diǎn)不脫離軌道的最小速率是多少？
（2）若小球在最高點(diǎn)速率v=4m/s，小球?qū)�軌道的壓力是多少�?br />（3）小球以v=4m/s的速率從最高點(diǎn)離開軌道，則小球落地點(diǎn)距最高點(diǎn)的水平距離是多少？

Answer 1

分析：（1）在最高點(diǎn)小球不脫離軌道的條件是重力不大于小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，由牛頓第二定律列式求解速度；
（2）由牛頓第二定律列式求解軌道對(duì)小球的壓力，進(jìn)而求解小球?qū)�軌道的壓力�?br />（3）從最高點(diǎn)離開軌道，做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)分解與合成的知識(shí)解決．

解答：解：（1）在最高點(diǎn)小球不脫離軌道的條件是重力不大于小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，即：
mg≤m

v2

R

解得最小速率為：vmin=

0.4×10

=2m/s
（2）因?yàn)関=4m/s＞v_min，所以軌道對(duì)小球有一定的壓力F，則：
F+mg=m

v2

R

解得：F=0.5×

16

0.4

-5=15N
由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力�?5N
（3）小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
2R=

1

2

gt2
解得：t=

4R g

=

4×0.4 10

=0.4s
則水平位移為：x=vt=0.4×4=1.6m
答：（1）小球在最高點(diǎn)不脫離軌道的最小速率是2m/s；
（2）若小球在最高點(diǎn)速率v=4m/s，小球?qū)�軌道的壓力�?5N；
（3）小球以v=4m/s的速率從最高點(diǎn)離開軌道，則小球落地點(diǎn)距最高點(diǎn)的水平距離是1.6m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，難度適中．