Question

【題目】如圖所示，半徑為l、質量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點上，A、B兩點相距為l，當兩輕繩伸直后，A、B兩點到球心的距離均為l．當豎直桿以自己為軸轉動并達到穩(wěn)定時（細繩a、b與桿在同一豎直平面內）．求：計算結果可以帶根號，g不要帶具體值．

（1）豎直桿角速度ω為多大時，小球恰離開豎直桿．

（2）ω至少達到多少時b輕繩伸直開始有拉力．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：小球恰離開豎直桿時，受重力和拉力，拉力的豎直分力與重力平衡，水平分力提供向心力；角速度ω再增大，輕繩b拉直后，小球做圓周運動，再根據拉力的豎直分力與重力平衡，水平分力提供向心力列式求解。

（1）小球恰離開豎直桿時，小球與豎直桿間的作用力為零，此時輕繩a與豎直桿間的角為α，由題意可知：，半徑為：

沿半徑方向：

垂直半徑方向：

聯立解得：

（2）角速度ω再增大，輕繩b拉直后，小球做圓周運動的半徑為

沿半徑方向：

垂直半徑方向：

聯立解得：