Question

【題目】如圖1所示，平行板電容器極板長度為L，板間距為d，B極板接地（即電勢）。在電容器兩極板間接交變電壓，A極板的電勢隨時間變化的圖像如圖2所示，其最大值為U。電子以速度v0沿圖1中虛線方向射入兩板間，并從另一側(cè)射出。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計。

（1）每個電子穿過偏轉(zhuǎn)電場的時間極短，可以認為這個過程中兩極板間的電壓是不變的，偏轉(zhuǎn)電場可看做勻強電場。求在t = 0.15s時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子從電場射出時沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離Δy；

（2）分析物理量的數(shù)量級，是解決物理問題的常用方法。在解決（1）問時忽略了每個電子穿過電場過程中兩極板間電壓的變化，請結(jié)合下列數(shù)據(jù)分析說明其原因。已知L = 4.0×10-2m，v0 = 2.0×107m/s。

（3）電勢可以隨時間變化，也可以隨空間發(fā)生變化。自然界中某量 D的變化可以記為D，發(fā)生這個變化所用的時間間隔可以記為 t ；變化量 D與 t的比值就是這個量對時間的變化率。若空間中存在一靜電場，x軸與某條電場線重合。

a．請你類比上述變化率的概念寫出電勢對空間位置x的變化率A的表達式；

b. 該靜電場的電勢隨x的分布可能是圖3所示甲、乙兩種情況中的一種。請你根據(jù)電勢隨空間的變化情況分析比較兩種情況的電場在0 < x < d區(qū)域內(nèi)的相同點和不同點。

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）a. 或 b. 見解析

【解析】

（1）由t圖可知t=0.15s時兩極板間的電壓

電子在平行于極板的方向上做勻速直線運動

L = v0t

在垂直于極板的方向上做初速度為0的勻加速直線運動

其中

代入解得

（2）電子在平行于極板的方向上做勻速直線運動

L = v0t

可知電子通過電場所用的時間為

由圖2可知電場變化的周期T = 0.2s

可見電子通過電場所用的時間遠遠小于電場變化的周期，因此電子穿過平行板的過程中可以認為兩板間的電壓是不變的。

（3）a. 或

b. 由圖3可知甲、乙兩種情況中電勢沿x軸的正方向均降低，由此可知兩種情況的電場方向是相同的，均沿x軸的正方向。不同點是電勢隨空間位置的變化快慢不同，甲電場的電勢在沿x軸的正方向上隨空間位置均勻降低，為勻強電場；乙電場的電勢在沿x軸的正方向上隨空間位置降低得越來越慢，電場強弱分布不均勻，沿x軸的正方向電場強度逐漸減小。