Question

【題目】邊長(zhǎng)為3L的正方形區(qū)域分成相等的三部分，左右兩側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，中間區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．左側(cè)磁場(chǎng)垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1；右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，方向垂直于紙面向里；中間區(qū)域電場(chǎng)方向與正方形區(qū)域的上下邊界平行．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從平行金屬板的正極板開始由靜止被加速，加速電壓為U，加速后粒子從a點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)磁場(chǎng)且與左邊界的夾角θ=300，又從距正方形上下邊界等間距的b點(diǎn)沿與電場(chǎng)平行的方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力．求：

（1）粒子經(jīng)過平行金屬板加速后的速度大小v；

（2）左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；

（3）若，電場(chǎng)強(qiáng)度E的取值在什么范圍內(nèi)時(shí)粒子能從右側(cè)磁場(chǎng)的上邊緣cd間離開？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子經(jīng)過平行金屬板加速后的速度大�。唤Y(jié)合圓心角和粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出粒子在左側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，根據(jù)洛倫磁力提供向心力求出左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度；作出粒子在上邊緣cd間離開磁場(chǎng)的軌跡圖，結(jié)合臨界狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，結(jié)合半徑公式和動(dòng)能定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度的范圍；

解：(1)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)：

解得：

(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后 ：

由幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度為α=600且

解得

(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在上邊緣cd間離開的速度分別為與，與之相對(duì)應(yīng)的半徑分別為與．由分析知，

由牛頓第二定律：

粒子在電場(chǎng)中：

解得：

同理：

所以電場(chǎng)強(qiáng)度的范圍為：