Question

如圖甲所示，一個質(zhì)量為m =2.0×10^－11kg，電荷量q = +1.0×10^－5C的帶電微粒（重力忽略不計），從靜止開始經(jīng)U₁=100V電壓加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場的電壓如圖乙所示。金屬板長L=20cm，兩板間距d =cm。求：

（1）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時的最大偏轉(zhuǎn)角θ；

（2）若緊靠偏轉(zhuǎn)電場邊緣有一邊界垂直金屬板的勻強磁場，該磁場的寬度為D=10cm，為使微粒無法由磁場右邊界射出，該勻強磁場的磁感應強度B應滿足什么條件？

（3）試求在上述B取最小值的情況下，微粒離開磁場的范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）θ＝30^o （2）0.346T（3）【】

【解析】（1）微粒在加速電場中由動能定理得：

 ①        解得v₀＝1.0×10⁴m/s   

微粒在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間為：

因此微粒在偏轉(zhuǎn)電場中運動可認為電場恒定。

微粒在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，有：，

飛出電場時，速度偏轉(zhuǎn)角的正切為

   ②  解得  θ＝30^o   

（2）進入磁場時微粒的速度是：     ③

軌跡如圖，由幾何關系有：  ④   

洛倫茲力提供向心力：         ⑤

由③～⑤聯(lián)立得：代入數(shù)據(jù)解得：B＝/5＝0.346T

所以，為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度B至少為0.346T。

（3）設微粒從左邊界N處離開，N距軸線與磁場邊界交點O的距離為x，有：

可見，在B取最小值時，x僅與U₂有關。代入數(shù)值可得：

X∈【】