【題目】類比法經(jīng)常用到科學(xué)研究中。科學(xué)家在探索未知領(lǐng)域的規(guī)律時,常常將在未知新領(lǐng)域?qū)嶒炛械玫降臏y量結(jié)果和實驗現(xiàn)象與已知的物理規(guī)律作類比,從而推測出未知領(lǐng)域可能存在的規(guī)律。然后再通過實驗進行檢驗,以確定類比得到的結(jié)論是否正確。
經(jīng)典物理告訴我們,若規(guī)定相距無窮遠時引力勢能為0,則兩個質(zhì)點間引力勢能的表達式為,其中G為引力常量,m1、m2為兩個質(zhì)點的質(zhì)量,r為兩個質(zhì)點間的距離。
(1)把電荷之間相互作用的力及電勢能與萬有引力及引力勢能作類比,我們可以聯(lián)想到電荷之間相互作用的力及電勢能的規(guī)律。在真空中有帶電荷量分別為+q1和-q2的兩個點電荷,若取它們相距無窮遠時電勢能為零,已知靜電力常量為k,請寫出當(dāng)它們之間的距離為r時相互作用的電勢能的表達式。
(2)科學(xué)家在研究頂夸克性質(zhì)的過程中,發(fā)現(xiàn)了正反頂夸克之間的強相互作用勢能也有與引力勢能類似的規(guī)律,根據(jù)實驗測定,正反頂夸克之間的強相互作用勢能可表示為,其中A是已知數(shù)值為正的常量,r為正反頂夸克間的距離。請根據(jù)上述信息,推測正反頂夸克之間強相互作用力大小的表達式(用A和r表示)。
(3)如果正反頂夸克在彼此間相互作用下繞它們連線的中點做穩(wěn)定的勻速圓周運動,若正反頂夸克系統(tǒng)做勻速圓周運動的周期比正反頂夸克本身的壽命小得多,則一對正反頂夸克可視為一個處于“束縛狀態(tài)”的系統(tǒng)。已知正反頂夸克質(zhì)量都是m(不考慮相對論效應(yīng)),根據(jù)玻爾理論,如果正反頂夸克粒子系統(tǒng)處于束縛態(tài),正反頂夸克粒子系統(tǒng)必須像氫原子一樣滿足的量子化條件為: 式中n稱為量子數(shù),可取整數(shù)值1,2,3,,h為普朗克常量,rn為系統(tǒng)處于量子數(shù)為n的狀態(tài)時正反頂夸克之間的距離,vn是系統(tǒng)處于該狀態(tài)時正反頂夸克做圓周運動的速率。
若實驗測得正反頂夸克的壽命為τ=0.40×10-24s,并且已知組合常數(shù),其中A為(2)中的常數(shù)。根據(jù)已知條件在以上模型中通過計算判斷,正反頂夸克能否構(gòu)成一個處在束縛狀態(tài)的系統(tǒng)?
【答案】(1)(2)(3)不能
【解析】(1)因為真空中的點電荷之間的相互作用力的,這與萬有引力的規(guī)律相似,且都具有做功與路徑無關(guān)的特點。
在規(guī)定無窮遠處引力勢能為零的情況下,在物體由無窮遠到相距為r的過程中,引力做正功,引力勢能減小,所以引力勢能為負值。同樣,兩個帶異號電性的點電荷由無窮遠到相距為r的過程中,靜電力做正功,電勢能減小,所以電勢能為負值。
在真空中有帶電荷量分別為+q1和-q2的兩個點電荷,當(dāng)它們之間的距離為r時相互作用的電勢能的表達式為。
(2)①類比引力勢能公式和強相互作用勢能公式,可知強相互作用力為引力。
②質(zhì)點間引力表達式為,類比可知,正反頂夸克之間強相互作用力表達式為:
(3)設(shè)基態(tài)時頂夸克粒子的線速度大小為v1,各自的半徑都是,根據(jù)牛頓定律:
基態(tài)時n=1,根據(jù)玻爾理論:
聯(lián)立上述二式可得:
根據(jù)牛頓定律
聯(lián)立④⑤可得
代入數(shù)據(jù),解得T1=1.8×10-24s
由此可見
因為處于基態(tài)時,正反頂夸克做圓周運動的周期比所有的激發(fā)態(tài)的周期都短,所以在該模型中正反頂夸克做圓周運動的周期一定大于正反頂夸克的壽命,故正反頂夸克的束縛態(tài)是不可能存在的。
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【題目】示波器是一種多功能電學(xué)儀器,可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形,它的工作原理等效成下列情況:如圖甲所示,真空室中電極K發(fā)出電子(初速不計),經(jīng)過電壓為U1的加速電場后,由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中,板長L,相距為d,在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓,周期為T,前半個周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢,電場全部集中在兩板之間,且分布均勻,在每個電子通過極板間的極短時間內(nèi),電場視作恒定.在兩板間右側(cè)且與極板右側(cè)相距D處有一個熒光屏,(已知電子的質(zhì)量為m,帶電量為e,不計電子的重力),求:
(1)電子進入AB板時的初速度v;
(2)要使所有的電子都能打在熒光屏上,圖乙中電壓的最大值U0需滿足什么條件?
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【題目】某同學(xué)把附有滑輪的長木板平放在水平實驗桌上,木板右端適當(dāng)墊高。將細繩一端拴在小車上,另一端繞過定滑輪掛上小吊盤,在小吊盤中放入合適質(zhì)量的砝碼,使小車在小吊盤的牽引下運動,以此定量探究合外力做功與小車及小吊盤中砝碼動能變化的關(guān)系。實驗器材還準(zhǔn)備了電磁式打點計時器、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶等,組裝的實驗裝置如圖1所示。
(1)若要完成該實驗,必需的實驗器材還有______。(填寫所選器材前面的字母)
A.刻度尺 B.天平(包括配套砝碼)
C.低壓交流電源 D.低壓直流電源
(2)實驗開始時,小吊盤中先不放砝碼,并調(diào)節(jié)木板上定滑輪的高度,使?fàn)恳≤嚨募毨K與木板平行。在長木板的右下方適當(dāng)位置墊上小木塊,輕推小車,使小車在木板上_____。(選填選項前面的字母)
A.勻速下滑 B. 勻加速下滑 C. 勻減速下滑
(3)將兩個砝碼放入小吊盤中,用手按住小車保持靜止。接通電源,然后釋放小車,獲得一條清晰的紙帶,如圖2所示。紙帶上O為小車運動起始時刻所打的點,選取時間間隔為0.1s的相鄰計數(shù)點A、B、C、D、E、F、G。測量OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG的距離,計算B、C、D、E、F各點的瞬時速度為vB、vC、vD、vE、vF。其中OB=21.60cm,OD=36.80cm,則可計算得出在紙帶上打出C點時小車運動速度大小的測量值vC=_____m/s。(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)
(4)以B、C、D、E、F各點到O點的距離x為橫軸,對應(yīng)的瞬時速度的平方v2為縱軸,做出v2-x圖象如圖3所示。發(fā)現(xiàn)v2-x圖象是一條過原點的直線,其斜率為k。若該同學(xué)漏做了上述步驟(2)中的操作,則繪制的v2-x圖象_______。(選填選項前面的字母)
A.仍過原點,但不再是直線
B.仍是直線,但不過原點
C.仍是過原點的直線,但斜率大于k
D.仍是過原點的直線,但斜率小于k
(5)用步驟(3)中測得的數(shù)據(jù)畫出v2-x圖象,以B、C、D、E、F各點到O點的距離x為橫軸,對應(yīng)的瞬時速度的平方v2為縱軸,發(fā)現(xiàn)所畫出的v2-x圖象是一條過原點的直線,斜率為k。若測得斜率的值為4,重力加速度g取10m/s2,則小車的質(zhì)量與小吊盤中兩個鉤碼的總質(zhì)量之比約為_________。
(6)若該同學(xué)將步驟(3)中兩個砝碼中的一個從細繩左端移到小車中后,重復(fù)后續(xù)的操作步驟,則新繪制的v2-x圖象_______。(選填選項前面的字母)
A.仍過原點,但不再是直線
B.仍是直線,但不過原點
C.仍是過原點的直線,斜率大于k
D.仍是過原點的直線,斜率小于k
(7)在實際實驗中發(fā)現(xiàn),小吊盤中砝碼的重力所做的功比小車及小吊盤中砝碼動能的變化要大一些,分析導(dǎo)致此結(jié)果的可能原因是____________________________________。
(8)在實際實驗中發(fā)現(xiàn),小吊盤中砝碼重力所做的功比小車及小吊盤中砝碼動能的變化要小一些,分析導(dǎo)致此結(jié)果的可能原因是____________________________________。
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【題目】(1)小明同學(xué)在探究通電直導(dǎo)線受到的安培力F和電流強度I的關(guān)系的過程中,設(shè)計了如圖1所示的實驗裝置。將匝數(shù)為N、底邊長度為L1的線圈與電流表、電源和滑動變阻器及開關(guān)組成一閉合回路,把線圈用輕細繩掛在力傳感器的下端,使線圈處在由磁鐵產(chǎn)生的磁場中,保持線框底邊與磁場方向垂直,磁鐵磁極與線框平面平行方向的寬度為L2,且L1> L2。接通電路,適當(dāng)調(diào)節(jié)滑動變阻器,當(dāng)電流表的示數(shù)為I時,觀察并記錄力傳感器此時的讀數(shù)F。經(jīng)多次重復(fù)上述操作,可測出在滑動變阻器接入電路的不同阻值下所對應(yīng)的多組I和F的數(shù)據(jù),用描點法畫出F-I圖象如圖2所示,其中的F0、F1和I1均為已知量。由圖象可以判定線框所受安培力方向____________( 選填“豎直向上”或者“豎直向下”);通過線框底邊電流方向____________( 選填“指向紙內(nèi)”或者“指向紙外”);線框所受重力的大小為____________;若認(rèn)為兩磁極間的磁場為勻強磁場,且在兩磁極之間正對位置以外區(qū)域的磁場可忽略不計,則此勻強磁場的磁感應(yīng)強度為________。
(2)如果小剛同學(xué)也用了同樣的方法進行實驗,只是所使用的器材不完全相同。他將據(jù)所測數(shù)據(jù)畫出的F-I圖象與小明的圖象進行對比,發(fā)現(xiàn)在同一坐標(biāo)系下兩圖線并不重合,如圖3所示,小剛的圖象的縱軸截距為F0′,兩圖線在A點相交,圖中的F0、F0′、F1和I1均為已知量。對兩人的實驗器材進行比較,根據(jù)圖象可知_______。(選填選項前面的字母)
A.所使用線圈的質(zhì)量一定不同
B.所使用的磁鐵一定不同
C.所使用電源的電動勢一定不同
D.所使用線圈的匝數(shù)一定不同
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【題目】如圖所示,平行線代表電場線,但未標(biāo)明方向,一個帶正電、電量為10﹣6C的微粒在電場中僅受電場力作用,當(dāng)它從A點運動到B點時動能減少了10﹣5J,已知A點的電勢為﹣10V,則以下判斷正確的是( )
A. 微粒的運動軌跡如圖中的虛線1所示
B. 微粒的運動軌跡如圖中的虛線2所示
C. B點電場強度為零
D. B點電勢為﹣20V
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【題目】如圖所示為一理想變壓器,S為單刀雙擲開關(guān),P為滑動變阻器的滑動觸頭,U1為加在原線圈兩端的電壓,I1為原線圈中的電流強度,則( )
A. 保持U1及P的位置不變,S由a改接到b,I1將減小
B. 保持U1及P的位置不變,S由a改接到b,R兩端的電壓變小
C. 保持U1不變,S接在a處,使P滑向c端,R的電功率變大
D. 保持P的位置不變,S接在a處,使U1增大,I1將增大
E. 保持U1不變,S由a改接到b,同時使P滑向d端,R的電功率一定變大
F. 保持S接在a處,使U1增大,同時使P滑向c端,R的電功率一定變大
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【題目】用控制變量法,可以研究影響平行板電容器電容的因素(如圖所示).設(shè)兩極板正對面積為S,極板間的距離為d,靜電計指針偏角為θ.實驗中,極板所帶電荷量不變,則下列說法正確的是( )
A. 保持S不變,增大d,則θ變大
B. 保持S不變,增大d,則θ變小
C. 保持d不變,減小S,則θ變小
D. 保持d不變,減小S,則θ不變
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【題目】在“研究勻變速直線運動”的實驗中,使用電磁打點計時器(所用交流電的頻率為50 Hz),得到如圖所示的紙帶。圖中的點為計數(shù)點,相鄰兩計數(shù)點間還有四個點未畫出來,相鄰兩個計數(shù)點間的時間間隔為T,下列表述正確的是
A. 實驗時應(yīng)先放開紙帶再接通電源
B. 可表示出計數(shù)點B對應(yīng)的速率為
C. 可表示出物體運動的加速度為
D. 相鄰兩個計數(shù)點間的時間間隔為T=0.1 s
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【題目】一個半徑為R的圓周的軌道,O點為圓心,B為軌道上的一點,OB與水平方向的夾角為37°.軌道的左側(cè)與一固定光滑平臺相連,在平臺上一輕質(zhì)彈簧左端與豎直擋板相連,彈簧原長時右端在A點.現(xiàn)用一質(zhì)量為m的小球(與彈簧不連接)壓縮彈簧至P點后釋放.已知重力加速度為g,不計空氣阻力.
(1)若小球恰能擊中B點,求剛釋放小球時彈簧的彈性勢能;
(2)試通過計算判斷小球落到軌道時速度會否與圓弧垂直;
(3)改變釋放點的位置,求小球落到軌道時動能的最小值.
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