Question

【題目】單板滑雪U型池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型： U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習過程中，運動員以vM=10 m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α=72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點進入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：

(1)運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；

(2)M、N之間的距離L。

Answer 1

【答案】(1)4.8 m；(2)12 m

【解析】

(1)在M點，設運動員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為v1，由運動的合成與分解規(guī)律得

①

設運動員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為a1，由牛頓第二定律得

mgcos17.2°=ma1 ②

由運動學公式得

③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得

d=4.8 m ④

(2)在M點，設運動員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分速度為v2，由運動的合成與分解規(guī)得

v2=vMcos72.8° ⑤

設運動員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為a2，由牛頓第二定律得

mgsin17.2°=ma2 ⑥

設騰空時間為t，由運動學公式得

⑦

⑧

聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得

L=12 m ⑨