如圖所示,一束電子(電量為e)以速度v0垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,電子穿出磁場(chǎng)的速度方向與電子原來(lái)的入射方向的夾角為30°,(電子重力忽略不計(jì))
求:
(1)電子的質(zhì)量是多少?
(2)穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是多少?
(3)若改變初速度大小,使電子剛好不能從A邊射出,則此時(shí)速度v是多少?
分析:(1)電子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng),畫(huà)出軌跡,由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑,由牛頓第二定律求出質(zhì)量.
(2)由幾何知識(shí)求出軌跡所對(duì)的圓心角α,由t=
α
360°
T求出時(shí)間.
(3)電子剛好不能從A邊射出,軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切,由幾何知識(shí)得到軌跡半徑,即可由牛頓第二定律求得速度v.
解答:解:(1)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),只受洛倫茲力作用,故其軌跡是圓弧的一部分,又因?yàn)镕⊥v,故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力指向的交點(diǎn)上,設(shè)圓心為O點(diǎn).如圖所示.
由幾何知識(shí)可知,圓心角θ=30°,OC為半徑r,則得
  r=
d
sin30°
=2d                                                
又由r=
mv
eB

得 m=
2dBe
v0
             
(2)電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是   t=
30°
360°
T=
1
12
T

由于T=
2πm
eB
,故t=
2πm
12Be
=
πd
3v0

(3)電子剛好不能從A邊射出時(shí),軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切,由幾何知識(shí)得R=2d,
由R=
mv
eB
=2d
得v=
1
2
v0
答:
(1)電子的質(zhì)量是
2dBe
v0

(2)穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是
πd
3v0

(3)若改變初速度大小,使電子剛好不能從A邊射出,則此時(shí)速度v是
1
2
v0
點(diǎn)評(píng):本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,關(guān)鍵要畫(huà)出軌跡,根據(jù)圓心角求時(shí)間,由幾何知識(shí)求半徑是常用方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2009?崇文區(qū)模擬)如圖所示,一束電子(電荷量為e)以速度v從A點(diǎn)垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角為30°,求:
(1)電子的質(zhì)量;
(2)電子穿過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間.

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如圖所示,一束電子電荷量為q,以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的速度與原來(lái)入射方向的夾角是30°,則電子的質(zhì)量為
2dqB
v
2dqB
v
,穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是
3v
3v

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